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第三十九课 聚类分析 聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别面貌尚不 清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。 聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道 各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知 属性的样本进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对 数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。 聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据 特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的 这些对象倾向于不相似。关于聚类分析的任何通则必定是含糊的、不明确的，因为在众多的 各种不同领域里聚类方法已经发展了，类和对象间的相似性具有不同定义。各种聚类分析方 法通过用于聚类分析的各种各样的领域反映出来。因此尽管聚类方法有很多种，但不管哪一 种都不能说得到的分类是准确的。 下面我们介绍聚类分析中常用的一些方法。 一、 距离和相似系数 什么是“类”呢？粗略地说，相似物体的集合称作类；聚类分析的目的就是把相似的东 西归类。其次“相似”是什么含意？怎样度量“相似”？我们必须给出度量“相似”的统计 指标。 聚类根据实际的需要有两个方向，一是对样品的聚类，一是对变量的聚类。相应的聚类 统计量有两类：一种统计指标是类与类之间距离，它是把每一个样品看成高维空间中的一个 点，类与类之间用某种原则规定它们的距离，将距离近的点聚合成一类，距离远的点聚合成 另一类。距离一般用于对样品分类。 另一种是相似系数，根据这个统计指标将比较相似的变量归为一类，而把不怎么相似的 变量归为另一类，用它可以把变量的亲疏关系直观地表示出来。 1. 距离 n n 设有 组样品，每组样品有 个变量， 组样品数据如表39.1 所示： p n 表39.1 p 个变量的 组样品数据 样品号 1 2 „ n 变量 X x x „ x 1 11 21 n 1 X x x „ x 2 12 22 n 2      X x x „ x p 1p 2p np d d 第i 个与第j 个样品之间距离用 表示， 一般应满足下面的条件： ij ij  d 0 当第i 个样品与第j 个样品相等； ij 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE Page 1 of 28  d  0 对一切i，j ； ij  d d 对一切i，j ； ij ji  d  d  d 对一切对一切i，j ，k 。 ij