6 用配方法化二次型成标准形.pdf

§6 用配方法化二次型成标准形 一、拉格朗日配方法的具体步骤 二、小结 一、拉格朗日配方法的具体步骤 问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． 拉格朗日配方法的步骤 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有 x i xi 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线 性变换，就得到标准形. 例1 化二次型 f x 2  2x 2  5x 2  2x x  2x x  6x x 1 2 3 1 2 1 3 2 3 为标准形, 并求所用的变换矩阵. 解 含有平方项 含有x1的项配方 f  x2  2x2  5x2  2x x  2x x  6x x 1 2 3 1 2 1 3 2 3 x 2  2x x  2x x  2x 2  5x 2  6x x 1 1 2 1 3 2 3 2 3  x1  x2  x3 2  2x 2  5x 2  6x x 2 3 2 3  x2  x2 2x x 2 3 2 3  2 2 2  x  x  x  x 4x 4x x 1 2 3 2 3 2 3  2  2 x  x  x  x  2x . 1 2 3 2 3 y 1 x1  x2  x3 x1 y 1  y 2  y 3   令 y x  2x  2 2 3  x y  2y  2 2 3 y x x y  3 3  3 3 x 1  1 1 y       1    1 