结构力学(A)2-极限荷载.ppt

§15-2 极限弯矩、塑性铰、极限状态 §15-3 超静定梁的极限荷载 §15-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 §15-5 刚架的极限荷载 例：试用穷举法和试算法求图12-7（a）所示连续梁的极限荷载。各跨极限弯矩Mu相同。 解：穷举法： 由AB跨独立破坏得： 由BC跨独立破坏得： 由CD跨独立破坏得： E 解：试算法： 选取破坏机构如图（c），列虚功方程： 所以可破坏荷载为： 演算屈服条件， 可见当x<1时，MA、M1、M2均小于Mu，说明屈服条件得到满足。根据单值定理得： 注意：①由于连续梁容易给出所有的破坏机构，求极限荷载用穷 举法比用试算法简单。 ②同一结构在同一荷载作用下，其极限内力状态可能不止一种， 但与各极限内力状态相应的极限荷载值是相同的。也就是说极限 荷载值是唯一的，而极限内力状态则不一定是唯一的。 在刚架中塑性铰的形成还要受到轴力的影响。不过在 轴力较小时，可忽略其影响。 Pu 2l A B D C P l Mu Mu Mu Mu θ θ 三次超静定结构，形成四个塑性铰，进入极限状态，破坏 机构只有一种可能 列虚功方程： 或列水平投影平衡： Pu 2Mu/l 2Mu/l * 西华大学土木工程学院 王周胜讲授 基本概念 极限弯矩计算 超静定梁的极限荷载 判定极限荷载的一般定理 刚架的极限荷载 习题课 §15-1 概述 1、线弹性体系 弹性分析 弹性设计法 弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的σmax>[σ]，作为衡 量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是 超静定结构）当σmax=[σ] 时，结构还没破坏。因此弹性设计法 不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。 2、塑性分析 极限荷载 考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的极限 状态来计算结构所能承受的荷载的极限值。 塑性设计法 从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。 3、理想弹塑性材料（物理关系） ε σ σ< σy ，σ=Eε σy εy σ =σy ，σ不增，ε 继续增加。 卸载 Δσ =EΔε 小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。 结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。 荷载不再增加，变形继续增加 塑性分析时平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同。 由此看到，①材料加载是弹塑性的，卸载是弹性的； ②经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系。 要得到弹塑性解答，需要追踪全部受力变形过程，所以结 构的弹塑性分析比弹性分析要复杂的多。 而结构的极限分析不考虑弹塑性变形的发展过程，直接研 究论结构的破坏状态求出极限荷载，因而比较方便。 塑性分析只适用于延性较好的弹塑性材料而不适用于脆性 材料；对于变形条件要求较严的结构也不易采用弹塑性分析方法。 σ σ （b） 一、极限弯矩 弹性阶段（b） （弹性极限弯矩，或屈服弯矩） 弹塑性阶段（c） 塑性阶段(d) 弹性核消失，整个截面达到 塑性流动 ，弯矩达到极限弯矩Mu. h b y z （a） σy σy （b） σy σy （c） σy σy （d） 在弹性核内，应力按线性分布， 弯矩与曲率呈非线性。 y0 极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。 它主要与σy和截面形状尺寸有关，剪力对它的影响可忽略不计。 截面形状系数 随着M的增大，梁会经历 P y0 h/2 y0 σy σy ky k 形心轴 σ σy （b） σy σy （c） y0 σy σy （d） 弹性阶段（b） 应力按直线分布，中性轴通过形心。 弹塑性阶段（c） 塑性阶段（d） 截面达到塑性流动 中性轴的位置随弯矩的大小而变。 截面轴力为零： S1、S2 分别为拉、压区面积对中性轴（等分截面轴）的静矩。 Wy称为塑性截面模量。 A1 A2 = A1 其它截面 等面积轴 极限状态时中性轴平分截面面积即等分截面轴。 随着M的增大，梁会经历 矩形截面的截面形状系数为α= 。(郑大04) 塑性截面模量Wy和弹性截面模量W的关系是 。 (天大97) A Wy =W B Wy >W C Wy <W D 答案B C都有可能 塑性阶段，截面的中性轴位于 A 截面形心 B 截面中心 C 截面对角线 D 等分截面轴 截面极限弯矩与下列内页因素有关？ A 截面形状 B 截面尺寸