储油罐的变位识别与罐容表标定 获奖论文.doc

下表 PAGE 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A1201 所属学校（请填写完整的全名）： 莆田学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 武彦国 2. 陈巧文 3. 陈菁菁 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： PAGE 1 PAGE PAGE 44 A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文主要分析和讨论了储油罐变位后对罐容表的影响，给出了变位后的修正方案，即变位后罐容表的拟合曲线。我们首先对小椭圆型储油罐进行分析，用相关数学知识在理论上求出罐体分别在无变位和倾斜角为?=4.10纵向变位两种情况下油位高度与油容量之间的关系，油罐无变位时 油罐倾斜时 然后将理论值与实际值在同一坐标系中画出（图1），得出它们之间的偏差关系图（图2），即油罐无变位时偏差为一线性函数，倾斜时偏差为非线性关系，并进行拟合，分别得到相应的修正函数与修正值，最后给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（表一）。 对第二个问题，首先求出罐体无变位时油位高度与油罐中油的容量之间的函数关系 并用MATLAB绘出其图像（图8），并观察其特征。当储油罐倾斜时，它们之间的关系很类似，因此我们利用问题一的结论进行预测，通过分析和整理附件二的数据建立倾斜后罐容表的数学模型，求出4.668°，=3.133°，并利用附件二所给数据进行验证，最后对模型进行了优化与改进，得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（表二）。 关键词：罐容表 变位 容量 储油罐 一 问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出