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高二文科导数及其应用复习资料高二文科导数及其应用复习资料
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高二文科导数及其应用复习资料
一、基础知识回顾:
1、函数从到的平均变化率:
2、导数定义:在点处的导数记作;.
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
①; ⑤;
②; ⑥;
③; ⑦;
④; ⑧
5、导数运算法则:
;
;
.
6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
二、练习巩固
1.求下列函数的导数
(1), ; (2), ;
(3), ; (4), ;
(5), ; (6) , ;
(7), ; (8), ;
(9), ; (10), ;
一、选择题
1 若函数在区间内可导,且则
的值为( )
A B C D
2 一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在 秒末的瞬时速度是( )
A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒
3 函数的递增区间是( )
A B C D
4 ,若,则的值等于( )
A B C D
5 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )
A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件
6 函数在区间上的最小值为( )
A B C D
7.函数的导数是( )
(A) (B) (C) (D)
8.函数的一个单调递增区间是( )
(A) (B) (C) (D)
9.已知对任意实数,有,且时,,
则时( )
A. B.
C. D.
10.若函数在内有极小值,则( )
(A) (B) (C) (D)
11.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A. B. C. D.
12.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
13.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
14.已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为( )
A. B. C. D.
15.设在内单调递增,,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
16.函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是( )
(A) y
(B)
(C)
(D) O 1 2 3 4 x
二、填空题
1 若,则的值为_________________;
2 曲线在点 处的切线倾斜角为__________;
3 函数的导数为_________________;
4 曲线在点处的切线的斜率是______,切线的方程为___________;
5 函数的单调递增区间是___________________________
6.函数的单调递增区间是____.
7.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则__.
8.点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是
9.已知函数
(1)若函数在总是单调函数,则的取值范围是 .
(2)若函数在上总是单调
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