回归分析总结.doc

11111 .......... 回归分析 应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本，只有通过大量的数据才能得到量化的 规律，这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求几 样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。例如，我国建国以来经济方面有次大起大落，难以满足样本有较规律的分布要求。因此，有了大量的数据也不一定能得到统计规律，甚至即使得到了统计规律，也并非任何情况都可以分析。另外，回归分析不能分析因素间动态的关联程度，即使是静态，其精度也不高，且常常出现反常现象前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的一组数据，寻找因变量与（一个或几个）自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数据拟合得最好。通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要作的工作是由数据用最小二乘法计算函数中的待定系数。从计算的角度看，问题似乎已经完全解决了，还有进一步研究的必要吗? 从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些 系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间 太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析 方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。简单地说，回归分析就是对拟合 问题作的统计分析。 数据的标准化处理数据的中心化处理是指平移变换 数据的无量纲化处理在实际问题中，不同变量的测量单位往往是不一样的。为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，数据分析中常用的消量纲的方法，是对不同的变量进行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成 1 标准化处理所谓对数据的标准化处理，是指对数据同时进行中心化－压缩处理 一元线性回归假设对于的n个值，得到的n个相应的值，确定的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令，求的估计值，从而得到回归直线。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。 （1）参数的区间估计 由于我们所计算出的仍然是随机变量，因此要对取值的区间进行估计，如果区间估计值是一个较短的区间表示模型精度较高。 （2）对误差方差的估计 设为回归函数的值，为测量值，残差平方和 剩余方差 （3）线性相关性的检验 由于我们采用的是一元线性回归，因此，如果模型可用的话，应该具有较好的线性关系。反映模型是否具有良好线性关系可通过相关系数R的值及F值观察（后面的例子说明）。 一个好的拟合方程，其残差总和应越小越好。残差越小，拟合值与观测值越接近， 各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高，也就是说，拟合方程的能力越强。 另外，当e S 越小时，还说明残差值i e 的变异程度越小。由于残差的样本均值为零， 所以，其离散范围越小，拟合的模型就越为精确。 例1 测得16名成年女子身高与腿长所得数据如下： 表8-1 16名女子身高(cm)腿长(cm)数据 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 首先利用命令plot(x,y,'r*')画出散点图，从图形可以看出，这些点大致分布在一条直线的左右，因此，可以考虑一元线性回归。可编制程序如下： %输入y（因变量，列向量）、x（1与自变量组成的矩阵，见下例），alpha是显著性水平（缺省时默认0.05）。输出，注意：b中元素顺序（系数）与拟合命令polyfit的输出不同，bint是的置信区间，r是残差（列向量），rint是残差的置信区间，s包含4个统计量：决定系数（相关系数为R）；F值；F(1,n-2)分布大于F值的概率p；剩余方差的值（MATLAB7.0以后版本）。也可由程序sum(r.^2)/(n-2)计算。 其意义和用法如下：的值越接近1，变量的线性相关性越强，说明模型有效；如果满足，则认为变量与显著地有线性关系，其中的值可查F分布表，或直接用MATLAB命令finv(1-,1, n-2)计算得到；如果表示线性模型可用。这三个值可以相互印证。的值主要用来比较模型是否有改进，其值越小说明模型精度越高。 y=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]; x=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96