公开课《立体几何中的向量方法 》(第一课时)课件.pptVIP

研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 引入1、 立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面 以及由它们组成的空间图形) 空间中的基本研究对象是点、线、面，我们首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的位置。 O P l P 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量 A 直线ｌ的向量式方程 ②通过平面上一定点和与平面垂直的向量 A l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有 例1 如图所示, 长方体的棱长为2，E为AA1中点. 直线AC1的一个方向向量坐标为___________ 平面ABCD的一个法向量坐标为___________ 平面BDE1的一个法向量的坐标 典例展示 E 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系. 用向量方法解决立体问题 (2)空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2 l1∥l2 n1∥n2?_______ l1⊥l2 n1⊥n2?________ 直线l的方向向量为n,平面α的法向量为m l∥α n⊥m?_______ l⊥α n∥m?______ 平面α,β的法向量分别为n,m α∥β n∥m?______ α⊥β n⊥m?_______ n1=λn2 n1·n2=0 n·m=0 n=λm n=λm n·m=0 平行 垂直 平行 设 分别是不重合的两直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系. 设 是平面 的法向量， 是直线 的方向向量,根据下列条件,判断直线 和平面 的位置关系. 垂直 平行 设 分别是不重合的两个平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 例1 如图所示, 长方体的棱长为2，E为AA1中点. 直线A1C的一个方向向量坐标为___________ 平面ABCD的一个法向量坐标为___________ 平面BDE的一个法向量的坐标 典例展示 E 例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA//平面EDB. A B C D P E X Y Z G 解1 立体几何法 证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG 在 中，E，G分别为PC，AC的中点 A B C D P E X Y Z G 解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG A B C D P E X Y Z 解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 证明： 设平面EDB的法向量为 1．如何认识直线的方向向量？ 2．如何理解平面的法向量？ 3．平行与垂直的向量方法 课后练习 一遍过知识点1-3 * 广东省阳江市第一中学周如钢 例1 金太阳教育 * 广东省阳江市第一中学周如钢 例1