大学物理实验jy.ppt

2，函数运算的有效数字取位 已知x，计算y=f(x)时，取? x为x的最后一位的数量级，利用不确定度传递公式? y=|f’(x)| ? x估计y的可疑数码位置，y的计算结果最后一位就取? y的那个位置。 例题：已知x=56.7，y=lnx,计算y 取?x=0.1, ? y=|f’(x) |? x =? x /x=0.1/56.7=0.002 所以y=ln56.7=4.038 一、列表法 原则： （1）简单明了，便于看出有关物理量之间的关系，便于处理数据。 （2）在表格中均应标明物理量的名称和单位。 （3）表格中数据要正确反映有效数字。 （4）必要时应对某些项目加以说明。 二、作图法 1，图示法：物理实验所揭示的物理量之间的关系可以用坐标纸在某一坐标平面内由一条曲线表示。 图示法的作图规则 （1）.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小。 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。原则上是以不损失实验数据的有效数字和能包括所有实验点作为选择依据，一般图上的最小分格至少应是有效数字的最后一位可靠数字。 　　 （2）.标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。纵横轴坐标都可以不从原点起。 （3）.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。 （4）. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，只要求线的两旁实验点分布大体均匀且离图线较近。用铅笔作图。 （5）.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。 2，图解法：是根据实验数据所做的曲线，用解析法找 出相应的函数形式，并求出其函数的参数，得出具体 的解析式。若x 、y之间为线性关系，可从图中得到截 距b和斜率k，从而可求得函数：y=b+kx。 （1）取点 在直线上任意两点（x1,y1), (x2,y2),其坐标准值最好是整数值，一般不取原实验点，所取两点尽量分开些，以减小误差。 （2）求斜率 （3）求截距 具体例子看书上P72 三、逐差法 逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或等间隔项相减得到的结果。它计算简便、可以充分利用测量数据，及时发现差错、总结规律。 1，逐差法的使用条件 （1）自变量是等间距变化的。 （2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式 。 一般为线性关系：y=a0 + a1x 2，逐差法的应用 （1）验证函数形式是线性关系 如：测量弹簧的倔强系数实验中，让外力F等间隔变化9次，分别记录弹簧下端的位置： L0，L1，L2，…，L9。把所测的数据逐项相减得： △ L1 = L1 - L0 ， △ L2 = L2 - L1 …… △ L9 = L9 - L8 △ L = (△ L1 + △ L2 +…+ △ L9 )/9 = [( L1 - L0 )+( L2 - L1 )+…+(L9 - L8 )]/9 =(L9 - L0 )/9 （2）求物理量的数值 为了保证多次测量的优点可以采用逐差法：把等间隔所测量的数据对半分成两组： L0, L1, L2, L3, L4 L5, L6, L7, L8, L9 四、最小二乘法 1，一元线性回归 最小二乘法根据的原理是：在最佳拟合直线上，各相应点的值与测量值之差的平方和应比其他的拟合直线上的都要小。 假设所研究的两个变量为x和y，且有以下线性关系：y = A0 + A1x 实验测得的一组数据为： x：x1，x2，…，xn y：y1，y2，…，yn 如图所示： d1=y1-y=y1-A0-A1x1 d2=y2-y=y2-A0-A1x2 … dn=yn-y=yn-A0-A1xn 于是有： 根据最小二乘法根据的原理，如果A0、A1的值使T最小，应有下式成立： 求解上述方程可得： 公式中的 2，把非线性相关问题转化成线性相关问题 在实际问题中，可以通过适当的变量变换把非线性相关问题转化成线性相关问题。如： y=Alnx，可以令z=lnx，从而有：y=Az 3，相关系数γ定义为 相关系数γ的数值大小反映了相关程度的好坏。 γ介于0和1之间， γ越接近于1，x和y之间的线性关系越好，用线性函数进行回归就越合理。相反， γ接近于0， x和y之间就不存在线性关