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第一讲 整数计算综合 知识精讲 一、交换律 加法交换律：a+b=b+a 例如：123+234=234+123 乘法交换律：a×b=b×a 例如：123×234=234×123 二、结合律 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 例如：（123+234）+345=123+（234+345） 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 例如：（123×234）×345=123×（234×345） 三、分配率 c×（a+b c×（a+b）=c×a+c×b c×（a－b）=c×a－c×b （a+b）×c=a×c+b×c （a－b）×c=a×c－b×c 例如：（234－123）×5=234×5－123×5 5 ×（234－123）=5×234－5×123 （a+b （a+b）÷c=a÷c+b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c 例如：（100－40）÷10=100÷10－40÷10 不能100÷（10－40）=100÷10－100÷40（错误的） 四、去（添）括号： 1、加减法去（添）括号：括号前面是“＋”，去（添）括号后不变号；括号前面是“－”，去（添）括号后要变号。 例如：234＋（345－123）=234＋345－123 345－（234－123）=345－234＋123 2、乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号； 括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。 例如：8×（5÷8）=8×5÷8； 93÷（31÷3）=93÷31×3 五、带符号搬家： 同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。 注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算。 例如：241－164＋59=241＋59－164 165×29÷5=165÷5×29 四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的。 例题一： 计算：（1）125×71×8 （2）124×24÷31 （3）28×7÷28×7 练习1： 计算：（1）25×123454321×4 （2）96×25÷24 例题二： 计算：（1）222÷64×32 （2）123÷（41÷32） （3）125×21×60÷（7÷8×15） 练习2： 计算：（1）72×27×88÷（9×11×12） （2）25×121÷2÷（11×5÷4） 例题三： 计算：（1）222×33＋889×66 （2）21×32＋58×68＋32×37 （3）12×21＋23×12＋52×11 练习3： 计算：23×5＋46×25＋69×15 例题四： 计算：（1）（16＋32＋40）÷4 （2）96÷4＋176÷4＋128÷4 （3）15÷6＋53÷6－20÷6 练习4： 计算：（1）52÷7－13÷7＋3÷7 （2）11÷5＋111÷5＋1÷5－23÷5 挑战极限： 例题五：计算：（1）15×16÷12 （2）64÷28×35 例题六：计算：（1）56×47＋46×44 （2）55×45－56×44 作业： 1、计算（1）75×24÷25 （2）46÷13×26÷23 计算（1）50×27×77÷（25×11×9） （2）110×47－125÷100×（47×8） 计算：13×29＋26×19＋11×39 4、计算49÷13－107÷13＋110÷13 5、计算：50×27÷45 第二讲 和差倍中的分组比较 知识梳理 三年级我们学习过,当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”变成一个对象,从而减少对象的数量,最终把问题变成两个对象间的和差倍问题.这种“打包”的方法就是所谓的分组法.在有多个对象的和差倍问题中,分组法和比较法是常用的方法. 我们先来看这么简单的问题： 甲、乙、丙三人称重,由于秤出了点问题,只能准确地称出60千克与90千克之间的重量,因此他们三人只能两人两人一起称重.甲和乙一起称,总重量是73千克；乙和丙一起称,总重量是80千克；丙和甲一起称,总重量是75千克.三人的体重分别是多少千克? 我们把甲、乙两人看成一组,乙、丙两人也看成一组（其中乙同时属于两组）,比较这两组我们发现丙比甲重80-73=7千克.再结合甲、丙总重量为75千克,可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量. 在这个例子中,我们既考虑两人一组的总重量