高斯核心数学工作相关文章汇编.pdf

★ 读读数学大师高斯 高斯核心数学工作相关文章汇编 SCIbird 整理 本书献给所有热爱数学的人 同时纪念一代数学大师高斯 印在德国马克上的人 序 言 数学历史上有四大名家之说，按时间先后顺序分别是阿基米德、牛顿、欧 拉和高斯，其中牛顿和高斯是我的数学偶像。很高兴看到前三位大师的相关代 表著作有中文版了，分别是阿基米德的《阿基米德全集》、牛顿的《自然哲学之 数学原理》和欧拉的《无穷分析引论》。笔者当年特地搞到一本牛顿的《原理》， 不过很可惜，自己实在是看不习惯牛顿大师那种几何式的论述过程，所以至今 书还在家里。尽管自己应该是牛顿的徒子徒孙，但我却十分欣赏庞加莱的风格， 最后却发现看的最多的还是有关高斯的文章。生活真是奇妙！ 不过另一方面，不像牛顿和爱因斯坦这样反复被宣传的大师，关于高斯的 中文资料奇缺，这是很反常的。笔者收集整理并编辑出《高斯经典文章及相关 数学工作汇编》一书希望能弥补上这个缺口，这样四大名家的书就全了。 以上是本书的前身，或者是 1.0 版本，最初编辑整理的《高斯经典文章及相 关数学工作汇编》是一个剪接重组的拼盘，文章中英文皆有，内容重复居多， 过度也不自然，全书也是相当厚的。当初整理出《汇编》后就有打算整理出一 个精华内容简本，不过因为缺乏材料，特别是 PDF 版本（毕竟是电子书）。后来 发现守株待兔不是办法，除去原文外，最好的办法还是自己动手写辅助说明文 章。天下事果然是勤奋为先。 如果说当初编辑整理的《高斯经典文章及相关数学工作汇编》时，自己更 像个知识搬运工。如今的编辑整理完这本《高斯核心数学相关文章汇编》（前者 的 2.0 版本）后，自己可以说是作者之一了， 自己写了一些辅助说明文章之后， 重新排版后，单章内容之间的衔接过渡自然了一些。 数学大师高斯的思想太深邃，涉猎范围太广，所以在修订 1.0 版本时，压缩 取舍起来有些困难。权衡之后，精选了 12 个核心数学主题，以此展开。内容涉 及正 17 边形尺规作图、分圆理论、二次互反律、费马大定理、高斯和 （这是新 添加的内容）、素数定理、代数基本定理、算术-几何平均数列与椭圆积分、椭 圆函数论、误差与正态分布、微分几何、非欧几何以及高斯那本神秘的数学日 记。这些是笔者认为最能代表数学大师高斯的工作，不论从内容上，还是思想 上都是如此。 3A +G 根据数学大师 F ·克莱因对高斯的经典描述，笔者称高斯为“ ”型 选手，3A 指算术、代数和分析，而G 自然指几何了。3A+G 这构成了本书文章 的主体结构，前几章都是算术方面的，不过分圆理论实际属于代数内容，代数 基本定理则更像分析内容；分析内容上主要围绕椭圆积分与椭圆函数展开，本 书没有收录高斯在超几何级数方面的工作；几何方面，微分几何内容采用高斯 的奠基性文章《关于曲面的一般研究》（这次买到中文电子版了），同时增加了 几篇辅助说明文章；非欧几何方面因为没有找到太满意的辅助说明文章，只好 自己动手写了一篇说明文章。高斯的数学日记肯定要收录的。这样全书包括了 12 个主题，只有两篇原文是英文的（非欧几何和数学日记）。 实际上，高斯的数学工作相当广泛，如大学微积分课程闭曲面积分中高斯 公式（也称散度定理） ∂P ∂Q ∂R ∫∫Pdydz +Qdzdx +Rdxdy ∫∫∫( + + )dxdydz ∂x ∂y ∂z S Ω 线性代数中求解线性方程组的高斯消元法，数值积分中的高斯机械求积法，