垂直入射-平面波在分界面上的反射和折射(2学时).pptVIP

第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律 3.6 平面波在两种不同均匀介质 分界面上的反射和折射 1、声学边界条件 2、平面波垂直入射时的反射和透射 3、平面波倾斜入射时的反射和透射 4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系 声波在传播路径上常会遇到各种各样的障碍物。 声波从一种介质进入另一种介质时，后者对前一种介质中所传播的声波来讲就是一种障碍物。 声波遇到障碍物时会发生反射和透射的现象。 平面声波在无限、均匀分界面上的反射是最简单的一例。 声波的反射、折射及透射都是在两种介质的分界面处发生的，因而首先必须讨论在分界面存在些什么声学特性和规律，即声学边界条件是什么？ 设想在分界面上割出一块面积为S、厚度足够薄的质量元，其左右分界面分别位于两种介质里，其质量为 。 按牛顿第二定律，其运动方程为 两种介质保持恒定接触，所以两种介质在分界面处的法向振速相等。 平面波沿x方向入射，x=0为两介质的分界面，箭头所指为声传播方向。 声压的通解为 第一介质中的正向波和反向波振幅； 第二介质中的正向波和反向波振幅； 例题1： 例题2： 具体计算“绝对软”和“绝对硬” 边界条件下声场性质及边界上声压和振速的特点。 例题2： 自行推导“绝对硬”边界条件下声场中和界面上的声学性质。 声场中的声压和质点振速分别为： ：声压驻波幅度 ：驻波振动频率； ：振速驻波幅度 例题2： 其中 2、平面波垂直入射时的反射和透射 结论：“绝对软”边界条件下，边界面上声压为零；边界面上质点振速为入射波质点振速的2倍。 在界面处，即 例题2： 讨论： ① 分界面上的声压和质点振速值 2、平面波垂直入射时的反射和透射 例题2： 讨论： ② 第一介质中的声压呈（纯）驻波场分布 此波场不传播，停在空间；称为纯驻波场。 有‘波腹’，有‘波节’。 2、平面波垂直入射时的反射和透射 不同时间，声压的空间分布： 2、平面波垂直入射时的反射和透射 不同空间位置，声压的时间信号： 2、平面波垂直入射时的反射和透射 行波 驻波 例题2： 讨论： ③ 第一介质中的质点振速也呈驻波分布 第一介质中的质点振速分布也是驻波场分布，结构和声压场分布类似，但是，振速场的波腹和波节恰好是声压场的波节和波腹。 从时间函数上看，声压和质点振速相位相差 2、平面波垂直入射时的反射和透射 * * 前言 1、声学边界条件 1、声学边界条件 设有两种都延伸到无限远的理想流体，其特性阻抗分别为 和 ，如图所示那样互相接触。 当有声波存在时， 1、声学边界条件 加速度不可能无限大 无声波存在时，两介质中的静压强在分界面处是连续的。 声学边界条件1：声压的连续性，两种介质中的声压在分界面处是连续的。 声学边界条件2：垂直振速的连续性，两种介质在分界面处的法向振速连续 1、声学边界条件 2、平面波垂直入射时的反射和透射 两介质中声压满足波动方程 利用尤拉方程，可得两介质中的质点振速 （1）波动方程的解 2、平面波垂直入射时的反射和透射 其中： 半空间为无限大，没有反射波， （1）波动方程的解 2、平面波垂直入射时的反射和透射 为了方便 入射波声压振幅 反射波声压振幅 透射波声压振幅 入射波振速振幅 反射波振速振幅 透射波振速振幅 那么 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 所以，有 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 通过声学边界条件来研究反射波和透射波的大小 分界面上满足两个声学边界条件： 声压连续 垂直振速连续 得到 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 定义： 声压反射系数 声压折射系数 声压反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射声压与复入射声压的比值。 声压折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射声压与复入射声压的比值。 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 定义： 振速反射系数 振速折射系数 振速反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射振速与复入射振速的比值。 振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射振速与复入射振速的比值。 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 则有： 振速反射系数 振速折射系数 声压折射系数 声压反射系数 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 式中： 可见，平面声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于介质的特性阻抗，说明介质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。 介质Ⅰ的特性阻抗 介质Ⅱ的特性阻抗 （2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射