初三函数综合复习.ppt

3.有关函数图像的问题 x x y 0 y x 0 y 0 x y 0 1.在同一坐标系中函数 和 的图像大致是( ) (A) (B) (C) (D) A x y 0 x y 0 y 0 x y 0 x 2.已知二次函数 的图像如图，则直线 与双曲线 在同一坐标系中的 位置大致是( ) (A) (B) (C) (D) x o D 4.确定函数解析式的问题 1.如图，一次函数的图像与 轴、 轴分别交于A、B两点，和反比例函数的图像交于C、D两点，如果点A的坐标(2，0),点C、D分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数、反比例函数的解析式. x y O D C B A y x O D C B A 解:设一次函数解析式为 ∵OA=OB, A(2,0) ∴B(0,-2) ∵A、B是一次函数图像上的点， 解得 ∴一次函数的解析式为： E x y O D C B A 过C作CE⊥x轴，垂足为点E. 在Rt△ACE中，AC=OA=OB=2 又∠CAE=45o， ∴AE=2·cos45o= CE=AE= ∴C点的坐标为 ∵C在图像上， ∴反比例函数的解析式为 正比例函数： 一次函数： 反比例函数： 2.已知一抛物线与 轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C(1,n),而m+n=-1，mn=-12,求此抛物线的解析式. 解:由题意,可设m、n是方程 的两个根, 解这个方程，得 ∵C(1,n)在第四象限， ∴n<0, ∴n=-4 从而m=3. ∵抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4) 故可设抛物线的解析式为 将C(1,-4)代入，得 ∴抛物线的解析式为 二次函数的三种常见的表达式： 1.一般式： 2.顶点式： 其中抛物线的顶点坐标为 3.两根式： 其中 是相应的一元二次方程 的两个根 * 一、知识概述 一、函数的概念 1.函数：设在某个变化过程中有 两个变量 ，如果对于 在某 一个范围内的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应，那 么就说 是 的函数， 叫做自变 量. 2.函数的表示方法：解析法  列表法 图像法 3.函数的图像：对于一个函数，如果把自变量 和函数 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体所组成的图形叫做这个函数的图像. 二、初中代数中所学的函数 1. 一次函数：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. kx ＋b ≠０ =０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___；⑵比例系数_____. 1 k≠0 正比例函数y=kx(k≠0)的 图像是过点(____)，(____) 的_________. 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 一次函数y=kx+b(k≠0)的 图像是过点(0，__)、(___，0) 的__________. x y 0 k > 0 图像过一、三象限. y随x的增大而增大. x y 0 k < 0 图像过二、四象限. y随x的增大而减小. y=kx(k≠0) x y 0 k > 0,b >0 k > 0,b<0 图像过一、三、四象限. y随x的增大而增大. b x y 0 b y = k x + b y = k x + b 图像过一、二、三象限. y随x的增大而增大. y=kx+b(k≠0) x y 0 k < 0,b > 0 k < 0,b < 0 x y 0 (0,b) (0,b) y = k x + b y = k x + b 图像过一、二、四象限. y随x的增大而减小. 图像过二、三、四象限. y随x的增大而减小. y=kx+b(k≠0) 函数 (k是常数, k≠0）叫做反比例函数. 2. 反比例函数： ★理解反比例函数概念应注意下面三点： -1 k≠0 ⑵反比例系数_____. (3)自变量x的取值范围是___