小升初奥数—排列组合问题.doc

实用标准 PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 文档 小升初奥数—排列组合问题 排列组合的应用 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 （1）（种）。 （2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）. （3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×=1440(种)． （4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置． (种)． （5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）. （7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？ 四个非数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种。 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑的位置就可以了，可以任意选择个位置中的一个，其余位置放，共有种选择； 第二种中，先考虑放，有种选择，再考虑的位置，可以有种选择，剩下的位置放，共有(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有种选择．最后一种，与第一种的情形相似，的位置有种选择，其余位置放，共有种选择． 综上所述，由加法原理，一共可以组成(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试次． 一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个? 设A:BC是满足题意的时刻，有A为8，B、D应从0，1，2，3，4，5这6个数字中选择两个不同的数字，所以有种选法，而C、E应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有种选法，所以共有×=1260种选法。 从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个。 名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： ⑴ 甲不在中间也不在两端； ⑵ 甲、乙两人必须排在两端； ⑶ 男、女生分别排在一起； ⑷ 男女相间． ⑴ 先排甲，个位置除了中间和两端之外的个位置都可以，有种选择，剩下的个人随 意排，也就是个元素全排列的问题，有(种)选择．由乘法原理，共有(种)排法． ⑵ 甲、乙先排，有(种)排法；剩下的个人随意排，有 (种)排法．由乘法原理，共有(种)排法． ⑶ 分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是个元素与个元素的全排列问题，分别有 (种)和(种)排法． 由乘法原理，共有(种)排法． ⑷ 先排名男生，有(种)排法，再把名女生排到个空档中，有(种)排法．由乘法原理，一共有(种)排法。 一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目．求： ⑴ 当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？ ⑵ 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？ ⑴ 先将个舞蹈节目看成个节目，与个演唱节目一起排，则是个元素全排列的问题，有 (种)方法．第二步再排个舞蹈节目，也就是个舞蹈节 目全排列的问题，有(种)方法． 根据乘法原理，一共有(种)方法． ⑵ 首先将个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，是个元素全排列的问题，一共有(种)方法． ×□×□×□×□×□×□× 第二步，再将个舞蹈节目排在一头一尾或个演唱节目之间(即上图中“×”的位置)，这相当于从个“×”中选个来排，一共有(种)方法． 根据乘法原理，一共有(种)方法。 ⑴从1，2，…，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式） ⑵从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？ ⑶3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种坐法？ ⑷8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？ ⑸一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？ ⑹8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有