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第一题:证明角平分
已知、是⊙的切线,、是一组对径点,交⊙于另一点,直线、交于点。 求证:。
第二题:证明四点共圆
如图,是⊙的直径,,是圆上异于、,且在同侧的两点,分别过、作⊙的切线,它们交于点,线段与的交点为, 线段与的交点为,求证:、、、四点共圆。
第三题:证明角的倍数关系
如图,、是以为直径圆的切线、是切点,交圆于点,、交于点,是直径。 求证:。
第四题:证明线与圆相切
已知:中,,切⊙,交延长线于,是关于的对称点,于,是中点,延长交⊙于,求证:切外接圆
第五题:证明垂直
已知四边形内接于以为直径的圆,设为关于为对称点,是关于对称点,直线交于,直线交于。求证:。
第六题:证明线段相等
已知:、是⊙切线,、是切点,是割线,、在圆上,离较近,于,交于,交于,求证:。
第七题:证明线段为比例中项
已知中,,是的中点,经过点,且与有相同的内心。求证:。
第八题:证明垂直
已知:为非直角三角形,平分,在上,于,于,交于。求证:。
第九题:证明线段相等
过圆外一点作圆的两条切线、,切点分别为、,过劣弧上一点作圆的另一条切线分别交、于、,连结交于点,连结交于点。求证:。
第十题:证明角平分
已知、是⊙切线,是过的切线,、分别在、上,于,连接、。求证:
第十一题:证明垂直
设是圆的割线,是切线,是圆的直径,、相交于。求证:。
第十二题:证明线段相等
设、是以为圆心为直径的半圆上两点,过做圆的切线交于,直线交直线、分别于、。求证: 。
第十三题:证明角相等
如图,中,、分别为、上一点,且,、交于点,的外接圆⊙,与的外接圆⊙交于点,求证:。
第十四题:证明中点
如图,⊙、⊙交于、两点,、延长线交于点,、分别切⊙、⊙于、,连接交于,求证:为中点。
第十五题:证明线段的二次等式
如图,半径不相等的两圆⊙、⊙交于、两点,过的直线分别交⊙、⊙于、,延长线交⊙于,延长线交⊙于,过作垂线交中垂线于,求证:
第十六题:证明角平分
如图,内接于⊙,为中点,交⊙于,过作,交⊙于,过作,交于。求证:。
第十七题:证明中点
如图,内切圆⊙切于,过作交于,过作⊙切线,分别交、于、。求证:为中点。
第十八题:证明角相等
如图,如图,⊙、⊙交于、两点,它们的外公切线分别切⊙、⊙Q于、,为延长线上一点,交⊙于,交⊙于,平分交于。求证:。
第十九题:证明中点
如图,⊙为外接圆,、分别为的内心和一个旁心,的外角平分线交延长线于,于,交⊙于。求证:为中点。
第二十题:证明线段相等
如图,在锐角中,,是的中点,、是高。、分别是、的中点,若过且平行于的直线交于。求证:
第二十一题:证明垂直
如图,是边上一点,,⊙过点、分别交、于、,直线交于,是中点。求证:。
第二十二题:证明角相等
如图,如图,为⊙直径,、分别切⊙于、,割线交⊙于、,、交于点,交于,求证:。
第二十三题:证明四点共圆
如图,为外心,、分别为、上一点,于,、、分别为、、中点。求证:、、、四点共圆。
第二十四题:证明两圆相切
如图,内切圆⊙切于,于,为中点,交⊙于,作的外接圆⊙,求证:⊙、⊙相切于点。
第二十五题:证明线段相等
如图,内接于⊙,内切圆⊙分别切、于、,交⊙于,连接,延长到,使得,过作的垂线交延长线于,求证:。
第二十六题:证明四条线段相等
如图,⊙为外接圆,平分交⊙于,交于,交于,为垂心,交于,求证:。
第二十七题:证明线段比例等式
如图,四边形中,,外接圆⊙交于,外接圆⊙交于,、交于点,求证:。
第二十八题:证明角的倍数关系
如图,为外心,为内一点,使得,,为中点,过作交延长线于,连接、、,求证:。
第二十九题:证明三线共点
如图,⊙的内接四边形,、交于点,、交于点,的外接圆⊙交⊙于,交于,交⊙于,求证、、三线共点。
第三十题:证明平行
如图,中,为中点,为外心,为垂心,、分别为、上一点,使得,且、、三点共线,为外心,求证:。
第三十一题:证明线段相等
如图,四边形内接于⊙,为四边形内一点,使得,,过点的直线平分,交⊙于、两点,求证:。
第三十二题:证明四点共圆
如图,在中,、、是三条高线,点为内部一点,关于、、的对称点分别为、、,线段的中点为,求证:、、、四点共圆的充要条件为、、、四点共圆。
第三十三题:证明三角形相似
如图,⊙、⊙半径分别为、,⊙、⊙交于、两点,为平面上一点,切⊙于,切⊙于,且,求证:∽。
第三十四题:证明角相等
如图,平行四边形中,为上一点,使得,交外接圆⊙于,连接,求证:。
第三十五题:证明内心
如图,是内心,为中点,为弧中点,中点为,中点为,交于,连接,求证:为内心。
第三十六题:证明角平分
如图,⊙为的外接圆,平分交⊙于,为的垂心,于,于,的外接圆⊙交⊙于。交于,求证:平分。
第三十七题:证明垂直
在中,为外心,三条高、、交于点,直线和交于点
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