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《微积分》课后答案(复旦大学出版社(曹定华_李建平_毛志强_著))第6章
微积分 复旦大学出版社 曹定华主编 课后答案
第六章
习题 6-1
1. 利用定积分定义计算由抛物线y =x2+1,直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成的图形的面积.
2 2
解 因y =x +1 在[a,b]上连续,所以 x +1 在[a,b]上可积,从而可特殊地将[a,b]n 等分,并取
b a b a b a 2
, Δ , ( ) ( ) 1 ,
i a i xi f i a i
n n n
于是
n n b a 2 b a
Δ
f x a i
( ) [( ) 1]
i i
i 1 i 1 n n
n 2 2 i2 i 1
b a a b a a b a
( )[ ( ) 2 2 ( ) 1]
i 1 n n n
n n
2 2 1 1 1 ( 1) 1
b a na b a n n n b a a n
( )[ ( ) 2 ( 1)(2 1) 2( ) ]
n 6 n 2 n
b 2 n 2 1 2
故面积 S x x f x b a a b a a b a
a ( 1)d lim ( i )Δ i ( )[ ( ) ( ) 1]
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