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电磁学第一次作业解答
第六章 真空中的静电场
6-1 在边长为a的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q0，才能使每一电荷都受力为零？
解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑D点处的电荷，顶点A、B、C及中心处的电荷所激发的电场对D处点电
荷的作用力的大小分别为：
各力方向如图所示，?＝45°．D处电荷的受力平衡条件为：
,
用
将f1，f2，f3式代入上式化简得：
＝0.957 q
用得同样结果．
6-4 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
ＰLddqx(L+d－x)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x
Ｐ
L
d
dq
x
(L+d－x)
dE
x
O
总场强为
方向沿x轴，即杆的延长线方向．
6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为?，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．
解：选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dq＝?dx，它在右棒的处产生的场强为：
整个左棒在处产生的场强为：
右棒处的电荷元?d在电场中受力为：
整个右棒在电场中受力为：
，方向沿x轴正向．
左棒受力
6-14 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心O处的电场强度．
解： 选取坐标轴Ox沿半球面的对称轴，如图所示．把半球面分成许多微小宽度的环带，每一环带之面积
小环带上带电荷
该电荷元在O点产生的场强
O点处的总场强
(SI) (为沿x轴正方向的单位矢量)
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