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离散型随机变量：（Discrete Random Variable）： 随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值，则称为离散型随机变量。 对于离散随机变量的所有可能值｛xk，k=1,2,…｝，记其概率Pk=P(X= xk)，k=1，2，…，则{(xk，Pk)，k=1，2，… }，称为离散随机变量的分布列。 离散型随机变量的概率分布是由其分布列决定的。 通常用下述三种方式来表示分布列。 （1）公式法 （2）列表法 （3）图示法 （1）公式法 （3）图示法 连续型随机变量 随机变量 X在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值，且存在一个非负的实函数f(x)，使得对于任一区间（a，b）有， 随机数（Random Number）： 设X的概率密度函数为 3.1.2 常用分布 分布函数（distribution Function）：设 X为一随机变量，对于实函数 F（x）有 F（x）= P（X≤x）=P（x∈（－∞，x]） 称它为随机变量 X的分布函数，也称为概率累积函数（Probability Cumulative Function）。 （1）泊松分布（Poisson Distribution） 设 X为非负整数值随机变量， 其中 λ＞0为常数，称X服从泊松分布，记作P（λ）。λ=E(X)，是X的数学期望。 （2）均匀分布（Uniform Distribution） 设随机变量X的密度： 则称X服从区间［a，b］上的均匀分布，记作 U（a，b）。 （3）正态分布（Normal Distribution） 设连续型随机变量X的密度： （4）指数分布（Exponential Distribution） 设随机变量X有概率密度： （5）韦布分布（Weibull Distribution） 设随机变量X的密度为： （6）复合泊松分布 设X1，X2…为一系列独立同分布的非负整数随机变量，N为与｛X1，X2，…｝独立的泊松分布随机变量，则称 　 为复合泊松分布。 3.2 随机数发生器 按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具有类似与均匀随机变量的性质，称这样产生的一系列数值为伪随机数（Pseudo random Number）。 计算机仿真模型产生随机变量从而实现各种随机过程的方法： 最早的时候，人们通过物理方法来产生随机数，如采取抽签、投骰子、抓球等方法，后来出现了用脉冲电子管的电子电路来产生随机数等方法。各种各样的物理方法提供了丰富多彩的随机数发生方法。随机计算机技术的发展，对随机数发生器提出了更高的要求，于是在20世纪四五十年代，人们开始寻求数字或算术的方法来产生随机数。 目前常用的随机数发生器有线性同余发生器、组合发生器、Tausworthe发生器等。 * 0.2 0.3 0.3 0.2 P 3 2 1 0 x （2）列表法 横坐标表示随机变量的可能值 纵坐标表示该值可能被取到的概率 离散随机变量的分布图 则称 X为连续型随机变量。 概率密度函数（Probability Density Function）：在上述连续型随机变量定义中，称f(x)称为X的概率密度函数。 则X为［0，1］上的均匀分布函数。 在计算机上可产生X的抽样序列｛xn｝，通常称xn为［0，1］上均匀分布随机变量X的随机数。 0 1 x f (x) 1 泊松分布是基于一种平稳的独立增量过程。在单位时间内放射性物质放射出a粒子的数目、路口通过的车辆数目、服务台到达的顾客数目等，都可以用泊松分布刻画。 a b x fu(x) 1 b-a 如抛硬币正反面出现的次数可以用均匀分布来刻画。 则称X服从正态分布。记作 分布函数为： 　当一个随机变量可以表示为许多随机变量之和，其中每个随机变量对总和都不起决定作用，和为正态分布。如测量一个零件长度的误差，某地区男（女）性成人的身高等随机变量，可以用正态分布来刻画。 其中λ为正的常数； 则称X服从指数分布。指数分布的分布函数为： 　在时间间隔t内放射出a粒子的数目服从参数为λt的泊松分布，1－e-λt是在t时间间隔内一定会放射出a粒子的概率。指数分布在可靠性统计中常用作寿命分布。在交通运输系统中，汽车到达的时间间隔也可以用指数分布描述。 　　其中α和r为正的常数，μ 为实常数，则称X服从韦布分布，记作W（α，r，μ）。 　机械、电气零件的失效时间分布常用韦布分布表示。 ［0，1］区间均匀分布的随机数 转换方法 随机数 产生方法 服从某分布的随机变量 *