33468《工程电磁场基础及应用》刘淑琴（习题解答）教学资料-.docx

《工程电磁场》练习题答案 第二章练习题 2.1一个5nC的电荷位于,另一个-10nC的电荷位于Q(5, π, 0), 试计算一电荷对另一电荷的作用力，这个力的性质如何？ 解：空气中，由两点间距离公式可得 所以： 力的性质：吸力。 2.2 两个无限大平面相距为d，分别均匀分布着等面密度异性电荷，求两平面外及两平面间的电场强度。 解：假设两个无限大平面的面电荷密度分别为 +? 和-? （1）对于一个均匀带电无限大平面，设其分布在yoz平面上，可得电场强度大小为 （2）对于两个相距为d的均匀带电无限大平面，根据叠加原理，可得两平面间的电场强度为 两无限大平面外的电场方向相反，大小相等，根据叠加原理，因此，E=0。 2.3 证明无限长均匀带电导体的等位面为同轴圆柱面。 解： （1）柱状带电导体内电场强度为零，所以其内部等位面为同轴圆柱面 （2）柱状带电导体外，圆柱导体外任意一点p电位为 当r为常数时，φ为常数，所以其等位面为同轴圆柱面。 2.4 求电偶极子的电力线的表达式。 解：电偶极子产生电场强度： 故 ， 积分得： 则电力线方程为： 2.5 证明电偶极子的电场强度的大小为 解： 由电位梯度运算,得电场强度 由上式得，E的大小为： 2.6半径为 b的球内体电荷密度为 C/m3 ，求自由空间各处的电场强度和电位。 解：当r?b时， 而Q为球面S包围的总电荷，即球形区域内的总电荷 当r?b 同理可得 在球外r?b，电位可以写成， 球面上（r=b）的电位为 r?b时， 2.7 一无限长的线电荷被包围于电容率为常数的介质内，求介质中任一点的电场强度。 解： 2.8 在半径为 a的球体中，有均匀分布的体电荷，电荷体密度为ρ，计算系统的总能量。 解： 2.9 有一电量为q，半径为a的导体球切成两半，求两半球之间的电场力。 解： 2.10 在面积为S的平行板电容器中填充电容率做线性变化的媒质，从一个极板y=1处的ε1一直变化到另一个极板y=6处的ε2，求电容量。 解：两极板间电场强度大小为E，其大小为 由此可以确定出两极板间电势差 则 2.11 空气中平行地放置两根长直导线，半径是6cm ，轴线间距离为20cm ，若导线间加电压1000V ，求电场中的电位分布和导线表面电荷密度的最大值及最小值。 解：设半径为a，轴线间距离为d 最小电荷密度 最大电荷密度 2.12 三点电荷100nC，200 nC，300 nC 呈等边三角形放置，边长为5cm ，求系统储能。 解：根据公式，系统的总能量为 ， 故 2.13 将100 nC 和300 nC 两电荷从无穷远处移至自由空间中的（0，3，3） 和（4，0，3） 处，需要做多少功？ 解： 2.15 用拉普拉斯方程计算半径分别为和的两同心球壳间的电容。设内壳电位为，外壳接地，求内壳的面电荷密度是多少？推导体系统电容的表达式。 解： 则 内球壳的面电荷密度： 內导体电量为： 系统电容： 第三章练习题 3.1 一直径为2mm的导线，流过它的电流为20A，且电流密度均匀，导线的电导率为。试求导线内部的电场强度。 解： 3.2 一平板电容器的面积为10，间距为0.2cm，其中媒质的电导率为，施加于电容器两板间的电位差为120V，求电场强度和功率密度。 解： 3.3 一同轴线内外导体半径分别为和，其间充满导电率为的导电媒质，内外导体间的电压为。求同轴线单位长度的功率损耗。 解： 则 积分得 然后求得 3.4 球形电容器的内外半径分别为和，中间非理想媒质的电导率为，若在内外导体间施加的电压为，求非理想媒质中各点的电位和电场强度。 解： 又 3.5 在无限大导体平板上方放一半径为的长直圆柱导体，圆柱轴线距平板的距离为，空间充满了导电率为的不良导电媒质。若导体的电导率远远大于，试用静电比拟法计算圆柱和平板间单位长度的电阻。 解： ， ， 得 3.6 一半球形电极置于一个直而深的陡壁附近，如图3.17所示，已知半径，版权中心距陡壁，土壤的电导率为，求接地电阻。 解： 则 半球电极的接地电阻为 3.7 半径分别为和，厚度为的扇形，如图3.18所示，内外电极间充满电导率（其中为扇形所对圆心角）的材料，其中。试求两电极间的电导。 图3.18 练习题7图 解： 则 积分得 所以 3.8 一由钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100，土壤的电导率为。设短路电流500A从钢条流入地中，求人的前脚距钢条中心2m，跨步距离为0.6m的跨步电压。 解： 第四章练习