二次函数图像的平移.ppt

初中数学资源网 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的 当h < 0 时 向左平移∣h∣个单位得到. 当h > 0 时 向右平移∣h∣个单位得到. 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 结束寄语 读书要从薄到厚,再从厚到薄. * * * * * * 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a>0) y= ax2 (a<0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 忆一忆 x y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1、画出函数y=2x2的图象 做一做 4.5 1.5 2 1 0.5 0.5 0 0 0.5 ﹣0.5 2 ﹣1 4.5 ﹣1.5 Y X 函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么? y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.5 9 1.5 2 3 1 1.5 0.5 1 0 1.5 -0.5 3 -1 5.5 -1.5 y=2x2+1 9 x -2 x y=2x2+1 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 2、画出函数y=2x2+1的图象 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系? 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 0.25. 0.5. 0.75. 1. y -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2 想一想 你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗? 0.25. 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2-1 二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到 y=3x2 这两函数的图像有什么关系？ 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到. 函数 y=ax2+c y=ax2 开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,c） a>0时,向上 a<0时,向下 上加下减 1、完成下表 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 27 12 3 0 3 12 27 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 　 　 　 　 　 　 　 函数y=3(x-1)2的图像是什么? 它与y=3x2的图像有什么关系？ 比较y=3x2和y=3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后 在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）2的图像 x -2 -1 0 1 2 3 y=3x2 12 3 0 3 12 y=3(x-1)2 12 3 0 3 12 2、观察图象,回答问题 (1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系? 把y=3x2的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)2的图像 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). (2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么共同点？其对称轴和顶点坐标分别是什么? 猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 列表看一看 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27