结合广义重心坐标与vorono像i剖分的函数分片逼近-计算机技术专业毕业论文.docx

优秀毕业论文 精品参考文献资料 fUll fUll IIIIIIlll Ml UlIll Jill IIII III ilf Y30251 48 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》 等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交学位 论文(包括纸质版和电子版)，允许学位论文进入厦门大学图书馆及 其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国博士、 硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇 编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： ( )1．经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于 年 月 日解密，解密后适用上述授权。 f (＼／)2．不保密，适用上述授权。 (请在以上相应括号内打“√”或填上相应内容。保密学位论文应 是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密委 员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为 公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人(签名)．缘锔q 训年岁月I c1日 万方数据 摘要摘要 摘要 摘要 当今，函数逼近论作为函数理论重要分支之一，越来越被人们所重视，其应 用也越来越广泛。函数逼近问题是指任意给定一个目标函数，在该函数的定义域 上，构造一个新的函数，使得新函数与目标函数尽可能一致，而函数分片逼近是 研究逼近问题的重要方法。结合广义重心坐标理论和Voronoi剖分，本文提出了 一种新的函数分片逼近方法，即结合广义重心坐标和Voronoi剖分的函数分片逼 近，通过构造最优分片函数来逼近二维定义域上的目标函数，其中逼近误差采用 最为常用的r范数来衡量。因此本文方法只需要考虑如何获得区域的最优剖分。 划分区域有许多方法，如三角剖分，本文采用Voronoi图，它是由Voronoi节点 集合唯一决定的结构。在形成的剖分中，每一个Voronoi多边形都对应一个逼近 函数，而由于节点集合唯一决定了Voronoi图的形成，因此逼近误差间接取决于 节点集合的分布。因此，Voronoi节点的分布间接决定了目标函数，我们把逼近 误差极小化对应的剖分称为最优剖分，此时的点集分布为最优分布，该剖分对应 的分片逼近函数称为最优分片函数。 在此基础上，本文以广义重心坐标作为基函数，提出了～个新的能量函数来 衡量逼近误差，并推导出相应的梯度。然后采用一种高效的节点优化方法来更新 节点位置，使得能量函数极小化，从而获得最优剖分和最优分片函数。该优化方 法是在经典的梯度下降法的基础上改进而来的，其下降方向是通过将各自梯度分 量除模得到的，我们称之为梯度除模优化法。 实验结果表明，本文的方法能够自动捕捉目标函数的特征，具有良好的逼近 效果。该方法对解析函数非常有效，不仅能够有效地逼近连续的解析函数，对于 不连续的解析函数的不连续特征同样能够很好地表达出来，而不像一些其他方法 需要特定的过渡面来填充不连续区域。图像可以看作是一个离散的函数，在图像 的特征区域，函数值的变化比较大。由于，本文的方法对于不连续函数具有较强 的逼近能力，因此，本文的方法同样可以应用在图像逼近问题上。从实验结果上 看，本文的方法很好地捕捉到图像的特征线，对于图像的一些细节部分也有良好 的逼近效果。并且，随着Voronoi节点数的增多，图像被划分成更多的子区域， 万方数据 结合广义重心坐标与Voronoi 结合广义重心坐标与Voronoi剖分的函数分片逼近 因而图像更多的细节特征能够被表达出来。关于与其他方法的比较，在相同自由 度下，本文结果与之相近甚至更好，而且使用重心坐标作为基函数具有更明显的 几何意义。 关键词：重心坐标：函数逼近；Voronoi图 万方数据 AbstractAbstract Abstract Abstract Nowadays，the function approximation theory,as an important branch of function theory,has got more and more attention of people．And its becoming more and more widely applied．The function approximation problem refers to that a new function，as similar as the target function which is given at random，will be constructed over the domain of the target function．And approximation by piecewise func