斯普林菲尔德分配学生答案.doc

第 PAGE 1页 共 NUMPAGES 12页 1概述 研究的背景 斯普林菲尔德（Springfield ）学校董事会打算在年底关闭它的一所中学（包括6 , 7 , 8 年级）, 并在下一年将这些年级的学生分配到另外三所中学去。学校为离校距离超过1英里的所有学生提供上下课的接送服务，因此，为了节省公交费用，学校将对学生进行分配。从该城市的六个居住区到各所学校，每个学生的一年的公交费用如下表所示（表中还给出了下一年的其他一些基本数据）。其中，0表示不需要公交服务，而“－”表示这种分配不可能。 地区 学生数量 6年级比例 7年级比例 8年级比例 每学生的校车成本（美元） 学校1 学校2 学校3 1 450 32 38 30 300 0 700 2 600 37 28 35 － 400 500 3 550 30 32 38 600 300 200 4 350 28 40 32 200 500 － 5 500 39 34 27 0 － 400 6 450 34 28 38 500 300 0 　 　 　 　 学校容量 900 1100 1000 学校的董事会规定每个学校里，每一年级的学生人数必须在总人数的30％－36％之间，上表显示了第二年每个地区学校的各年级的学生比例。可以划出学生上学的地区界限，以便于在多所学校之间分配学生。但是，不管如何分配，上表所要求的每所学校的各年级的比例必须得到满足。 假设学校雇用你作为管理科学的顾问，帮助学校决定如何在各所学校之间分配学生。 2模型的建立 2.1 基础数据的建立 <1>目标函数系数的确定 通过观察分析，我们可以知道：目标函数=各个居住区分配到某个学校的人数*该居住区到这个学校的学生公交费用 经过调查分析，总结出各个居住区到学校的公交花费，我们统计了一个学生每年从家里到学校所要花费的公交费用，为了更加清晰明了，我们以表格的形式进行整理： 1.3.1——各个居住区的学生到不同学校的每年公交的费用 地区 每位学生每年的公交成本 学校1 学校2 学校3 1 300 0 700 2 — 400 500 3 600 300 200 4 200 500 — 5 0 — 400 6 500 300 0 注：“—”表示费用无穷大，不分配学生。 <2> 居住区学生总人数以及各个年级学生的数量 根据学校的调查结果 ，发现一共有6个居住区，每个居住区的学生数量、各个年级学生在这个居住区中所占的比例，都进行了统计，由于数字比较多，为了更加清晰的表达出来，我们进行了一系列的整理与分析，通过一定的计算，因而得到如下表格 1.3.2 ——A各个居住区学生总数量与各个年级的学生比例 地区 学生数量 6年级比例% 7年级比例% 8年级比例% 1 450 32 38 30 2 600 37 28 35 3 550 30 32 38 4 350 28 40 32 5 500 39 34 27 6 450 34 28 38 总计 2900 1.3.2——b各个年级学生的总体数量 地区 学生数量 6年级比例% 7年级比例% 8年级比例% 每个年级学生数量 总计 6年级 7年级 8年级 1 450 32 38 30 144 171 135 450 2 600 37 28 35 222 168 210 600 3 550 30 32 38 165 176 209 550 4 350 28 40 32 98 140 112 350 5 500 39 34 27 195 170 135 500 6 450 34 28 38 153 126 171 450 总计 2900 977 951 972 2900 <3>各个学校的可容纳量 由于学校的规模不一样，可容纳的学生数量也就不一样，因此通过学校的研究，这些学校还可以容量的学生数量为，我们同样通过表格来表示： 1.3.3 各个学校的可容纳量（人） 学校1 学校2 学校3 总计 学生容纳量 900 1100 1000 2900 <4>各个学校不同年级学生的可容纳量 由于校方规定，每个学校里，每一个年级的学生人数必须在总人数的30%——36%之间，则根据这个要求我们又得到每个年级最大与最小接收量。经过计算，我们同样通过表格体现： 1.3.4——各个学校不同年级学生的可容纳量 学校1 学校2 学校3 学校容量 900 1100 1000 各年级可容纳量 最小 最大 最小 最大 最小 最大 6年级 270 324 330 396 300 360 7年级 270 324 330 396 300 360 8年级 270 324 330 396 300 360 总计 1710 972 990 1188 996 1080 <5> 学校可