概率统计1112下a卷.doc

杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A) 课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： . 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分值 10 16 10 12 12 8 8 10 14 100 得分 阅卷人 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为（ ） （A）0.04 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.96 3、设为二维随机变量，且，，则下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、设总体均值与方差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、总体，参数未知，是取自总体的一个样本，则的四个无偏估计中最有效的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题2分，共16分） 1、,,, 则. 2、设随机变量X的分布函数为 ，则X的分布律为 . 3、设随机变量X的概率密度为, 则常数c =___________. 4、已知随机变量，且随机变量相互独立，则随机变量 . 5、随机变量的密度函数为 ，则__________. 6、设随机变量的数学期望,方差，则由切比雪夫不等式有 . 7、设总体X和Y相互独立，且均服从，和是分别来自于总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从______________分布（写出参数）. 8、设总体,未知,检验,应选用的统计量是 　　　　____. 三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%. 今从中任取一件，试求： （1）全厂产品的次品率; （2）若任取一件产品发现是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少？(10分) 四、设二维随机变量的联合分布律为 Y X －1 0 2 2 求：（1）常数k的值；（2）随机变量的边缘分布律； （3）在条件下Y的条件分布律；（4）的分布律. （12分） 五、设二维随机变量的密度函数为，求 （1）常数A的值； （2）边缘概率密度 （3）X和Y是否独立? （4）. （12分） 六、保险公司有人投保，每人每年付元保险费；已知一年内人口死亡率为，若死亡一人，保险公司赔付元，用中心极限定理求保险公司年利润不少于元的概率.（8分） 七、设是取自正态总体的简单随机样本， ，, 证明: 统计量服从自由度为的t分布. （8分） 八、设是从总体X中抽得的一个简单随机样本，总体X的概率密度函数为 求未知参数的极大似然估计量.（10分） 九、某纺织厂生产的纱线的强力服从正态分布，为比较甲、乙两地的棉花所纺纱线的强力，各抽取7个和8个样品，测得数据如下： , ，，， 问：在显著性水平下，两者的方差与均值有无显著差异？（14分） 杭州商学院2011／2012学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A)答案 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、D 2、C 3、B 4、D 5、D 二、 填空题（每小题2分，共16分） 1、 0.1 2、X －2 1 3 P 0.3 0.5 0.2 3、0.5 4、 5、 6、 7、 8、 三、解 A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，则 (1) ………6分 (2) ………10分 四、解 (1) 由分布律的性质得 ． ……….……2分 (2) －1 2 －1 0 2 ………6分 (3) 在条件下Y的条件分布律为 ， ， …..…….……9分