二次函数一元二次方程关系解题技巧.doc

. ..... HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/1/13/13737.htm" \o "数学" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/1/17/17386.htm" \o "超级数霸" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/1/17/17388.htm" \o "道哥解惑" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/1/17/17390.htm" \o "趣味数学" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/1/17/17392.htm" \o "数学大视野" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/1/17/17394.htm" \o "竞技擂台" 一、一元二次方程及其解法解题技巧 类型一? 巧用一元二次方程的定义解题 【例1】若关于x的方程是一元二次方程，则=_______． 【解析】一元二次方程的定义中包含三要素：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)整式方程．依题意，得，解得； 【答案】 【小结】有关一元二次方程的概念，要把握住未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0，还要是整式方程. 类型二? 巧用一元二次方程的根的意义解题 【例2】关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是________． 【解析】把0代入一元二次方程即可得到关于的一元二次方程，从而求得．但二次项的系数，即，所以． 【答案】 【小结】将已知的一元二次方程的根代入该方程中即可求出字母系数的值，但要注意二次项系数不为零这一隐含条件． 【例3】已知是方程的两根，且，则的值等于（ ??????） A．－5??????????? B．5????????????? C．－9???????????? D．9 【解析】由于m、n是方程的根，将m、n代入该方程可得m2－2m-1=0，n2－2n－1=0，即m2－2m=1，n2－2n=1．变形，得7m2－14m=7，3n2－6n=3，因此(7+a)(3－7)=8，所以a=－9． 【答案】C 【小结】从方程的根入手，将其根代入方程，进而构造出一个新的方程．在解本题的过程中，还应用了整体的思想，同时要注意把握条件与结论之间的关系，即括号中的7m2－14m、3n2－6n与已知方程之间的关系．从而使问题得到快速求解． 类型三? 巧构一元二次方程的根 【例4】已知一元二次方程（为常数）满足，则该方程的一根必为________． 【解析】结合一元二次方程根的定义，当时，满足方程左、右两边都相等，由此判断方程的一根必为x=． 【答案】x= 【小结】估算一元二次方程的根时，应结合根的意义，通过观察，比较得出． 类型四? 判断一元二次方程根的范围 【例5】根据下列表格中的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　 ??　）　 6.17 6.18 6.19 6.20 A．????? ?????????????????????????????????????B． C．?? ?? ????????????????????????????????D． 【解析】由表格中的数据发现：当x=6.18时，代数式的值为－0.01；当x=6.19时，代数式的值为0.02，要从表格中判断=0的解，可发现未知数x的值应处于6.18到6.19之间． 【答案】C 【小结】解决本题的关键在于理解根的意义，使方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解． 类型五? 与一元二次方程的根有关的开放题 【例6】已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：____________． 【解析】答案不唯一，可先写出二次项，再写出一次项，最后写能使该方程有一根为1的常数项． 【答案】答案不唯一，如：即等． ? HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/2/17/17373.htm" \o "数学" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/2/17/17375.htm" \o "超级数霸" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/2/17/17377.htm" \o "道哥解惑" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/2/17/17379.htm" \o "趣味数学" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/2/17/17381.htm" \o "数学大视野" HYPERLINK "/res/1/2014/9/1/2/17/17383.htm" \o "竞技擂台" 二、实际问题与一元二次方程解题技巧 近几年有关一元二次方程的应用题在中考中经常出现，此类题大多以现实生活中的热点新闻、热点事件为背景，形式多变．主要是考查分析问题、解决问题能力． 1．列一元