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《三角形的内切圆》(沪科)
上海科学技术出版社 九年级(下) 畅言教育
用心用情 服务教育
《三角形的内切圆》
教材分析
教材分析
学习本节之前同学们已经对圆的基本性质、圆周角及点和直线与圆的位置关系有了一个初步的认识,本节教师主要从另一个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆一--三角形的内切圆。
教学目标
教学目标
【知识与能力目标】
1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念,掌握三角形内切圆的作法;
2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。
【过程与方法目标】
学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识新概念的全过程,体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】
体验数学知识与日常生活之间的密切联系,感受学习的乐趣,体会成功的喜悦,从而提高学习兴趣。
教学重难点
教学重难点
【教学重点】
三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。
【教学难点】
三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
课前准备
课前准备
多媒体、课件等。
教学过程
教学过程
(一)创设情境,激趣引入
师:
1.确定圆的条件是什么?
2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。
(二)探究新知
三角形的内切圆与内心
师:联系实际激发学生学习兴趣。从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料,怎样才能使圆的面积尽可能大呢?这是具有实用价值和理论意义的问题。现在来研究这个问题的解法。
1.三角形内切圆的作法
解决这个问题,实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。
作圆,使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合右图,写出已知、求作,
然后师生共同分析寻找作法。要抓住作圆的要点,
出圆心和半径。设问如下:
作圆的关键是什么?(找圆心)
假设所作⊙I和三角形三边都相切,
那么圆心I应当满足什么条件?(I到三边距离相等)
这样的点I 应在什么位置?(既在∠B平分线上,又在∠C平分线上,那就是两条角平分线的交点)。
圆心I在确定后半径如何找?(I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径)
让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。
完成这个题目后,启发学生得出如下结论:
和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。
2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
讲解这些概念时,采用观察(图形)、类比的方法。介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时,要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较,使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系:多边形的顶点都在圆上的叫“接”;多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。
3.三角形内心的应用
由于内心是三个内角平分线的交点,所以如果三角形内心已知时,“过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角”,这实际上就是内心的性质;还有“三角形内心到三边距离相等”;“由内心可作三角形的内切圆”等,这都要求学生记住。由此引出一条重要的辅助线:连结内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这一内角。
(结合答案解析 师生讨论)
结合讨论及例题结果总结板书:
三角形的内切圆: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形。三角形的内心到三角形的三边距离相等。三角形的内心: 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。
(三)应用反馈,巩固新知
课件5-10页。
教学反思
教学反思
略。
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