人教版八年级数学上册第11--13章 知识点整理.doc

第十一章 三角形 知识点整理 1、三角形的边 (1)三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 (2)三角形第三边的取值范围： |另两边之差| 第三边 另两边之和 2、三角形的高、中线、角平分线 △的高、△的中线、△的角平分线都是线段 交点情况 a.锐角三角形三条高的交点位于△的内部；直角三角形三条高的交点位于直角三角形的直角顶点；钝角三角形三条高所在的直线的交点位于三角形的外部。 b.△的三条中线的交点位于△的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。 3、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 4、三角形的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和； 2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。 5、三角形的三个外角和等于360° 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、n边形的内角和等于（n-2）×180° 9、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有条对角线，。 10.多边形的外角和等于360° 11、三角形的分类 a.按边分： 三角形 b.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）； （2）直角三角形（有一个角为直角）； （3）钝角三角形（有一个角为钝角）。 第十二章 全等三角形 知识点小结 一、本章的基本知识点 全等三角形的性质：　全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL） 角平分线的性质：　角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON， ∴PA＝PB． 角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 符号语言： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON） 证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； DCAB D C A B D C A B A E D C B 变形 变形 2、全等三角形的证明思路： AB A B C D E F 变形 A B D F E C C B A D 变形 3、全等三角形证明中常见图形： D D A C E B 变形 G G D C B F E A A B C E D 变形 4、全等三角形证明时特殊的辅助线： 在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． 三、全等三角形习题精选 一、五大判定定理记忆与应用 1．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3.如图 , 在∠AOB的两边上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则△AOD≌△BOC理由是（ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 2.重点图形的识 1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。 2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE 3. 如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线