浙江省名校协作体2018届高三上学期考试数学试题+Word版含答案.docVIP

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知： 本卷满分150分，考试时间120分钟； 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ( ▲ ) 双曲线的渐近线方程是（ ▲ ） 3．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ▲ ） . . . . 4. 已知数列的前项和，且满足，则（ ▲ ） . . . . 5. 展开式中的系数为（ ▲ ） 6．已知，，那么是“”的（ ▲ ） . 充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 充要条件 . 既不充分也不必要条件 7．已知函数为增函数，则的取值范围是（ ▲ ） 8. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ▲ ） 9. 函数的值域为( ▲ ) 10. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为，若，则的值为( ▲ ) 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上） 11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ． 已知在中,,,，且是的外心，则 ▲ ， ▲ . 13. 已知，且，则 ▲ ， ▲ ． 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活 动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华 的概率是 ▲ ． 15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则 ▲ ． 16. 已知函数则关于的方程的不同实根的个数为 ▲ ． 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同 侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角 的余弦值为 ▲ . 解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值． （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，∥，且 ,，. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分）设函数． （Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围． 21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点． （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． 22．（本小题满分15分）已知无穷数列的首项，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ） 记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，. 命题：金华一中 衢州二中（审校） 审核：诸暨中学 2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科 首命题：金华一中 次命题兼审校：衢州二中 审核：诸暨中学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B A A D A 二、填空题 11. ， 12. ， 13. ， 14. , 15. 16. 个 17. 三、解答题 18 解:( Ⅰ)-----------------4分 ,所以-----------------------6分 (Ⅱ)------------------8分 当时，--------------------10分 所以； -------14分 19 解：(Ⅰ)证明：取中点为，连接，因为，所以，又，，所以，所以四边形为矩形，所以， 又，所以平面.-------------------------------------------4分 又，所以平面， 又平面，所以平面平面.-------------------------------6分 (Ⅱ)　在中，，，，所以；