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几何模型手拉手模型.doc
PAGE \* MERGEFORMAT 4
手拉手模型
模型 手拉手
如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=。
结论：△BAD≌△CAE。
模型分析
手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。
模型实例
例1．如图，△ADC与△GDB都为等腰直角三角形，连接AG、CB，相交于点H，问：（1）AG与CB是否相等？
（2）AG与CB之间的夹角为多少度？
3．在线段AE同侧作等边△CDE（∠ACE<120°），点P与点M分别是线段BE
和AD的中点。
求证：△CPM是等边三角形。
热搜精练
1．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在
BC上，且AE=CF。
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。
2．如图，△ABD与△BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点
H．证明：
（1）AE=DC；
（2）∠AHD=60°；
（3）连接HB，HB平分∠AHC。
3．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD的延长线交CE于P。
（1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。
4．如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：
（1）△ABE≌△DBC；
（2）AE=DC；
（3）∠DHA=60°；
（4）△AGB≌△DFB；
（5）△EGB≌△CFB；
（6）连接GF，GF∥AC；
（7）连接HB，HB平分∠AHC。
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