《线性代数课件_第六章_线性空间与线性变换——习题课》课件.ppt

* 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 解 八、线性变换在给定基下的矩阵 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 九、线性变换在不同基下的矩阵 * 线性代数 解 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 第六章　　测试题 一、 填空题(每小题4分，共24分)． 则向量 在这组基下的坐标为 称为线性 * 线性代数 * 线性代数 二、 解答题(每小题8分，共16分)． * 线性代数 * 线性代数 五、下列变换是否线性变换？为什么？(每小题5 分，共10分)． * 线性代数 1．求由前一个基到后一个基的过渡矩阵； 2．求向量 在后一个基下的坐标； 3．求在两个基下有相同坐标的向量． 求 的值域与核的维数和基． * 线性代数 求 的特征值与特征向量． * 线性代数 一个基 求微分运算 在这个基下的矩阵． 对于函数的线性运算构成3维线性空间，在 中取 * 线性代数 测试题答案 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 维数为6． * 线性代数 谢谢！ * 线性代数 　　线性空间中两种运算的８条运算规律缺一不 可，要证明一个集合是线性空间必须逐条验证． 　　若要证明某个集合对于所定义的两种运算不 构成线性空间，只需说明在两个封闭性和８条运 算规律中有一条不满足即可． 一、线性空间的判定 * 线性代数 解 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 解 二、子空间的判定 * 线性代数 * 线性代数 证一 三、求向量在给定基下的坐标 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 证二 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 四、由基和过渡矩阵求另一组基 * 线性代数 解 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 五、过渡矩阵的求法 * 线性代数 解一　由过渡矩阵的定义有 整理得 * 线性代数 * 线性代数 　　从上面的解法可以看到，由定义出发，利用 解方程组，求出线性表达式中的系数，得到过渡 矩阵，这种方法计算量太大，因此，当线性表达 式不容易得到时，可采用下面的解法． 解二　引入一组新的基 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 解 六、线性变换的判定 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 七、有关线性变换的证明 * 线性代数 解 * 线性代数 线性代数 线性代数 * 线性代数 线　性　代　数 * 线性代数 第六章　线性空间与线性变换 * 线性代数 １　线性空间的定义 * 线性代数 * 线性代数 　　那么， 就称为（实数域 上的）向量空间（ 或线性空间）， 中的元素不论其本来的性质如 何，统称为（实）向量． 　　简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算， 就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就 称为向量空间． * 线性代数 ２　线性空间的性质 * 线性代数 ３　子空间 定义　设 是一个线性空间， 是 的一个非空子 集，如果 对于 中所定义的加法和乘数两种运算 也构成一个线性空间，则称 为 的子空间． 定理　线性空间 的非空子集 构成子空间的充分 必要条件是： 对于 中的线性运算封闭． * 线性代数 定义 ４　线性空间的维数、基与坐标 * 线性代数 定义 * 线性代数 　　一般地，设 与 是两个线性空间，如果在 它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关 系保持线性组合的对应，那么就说线性空间 与 同构． 　　线性空间的结构完全被它的维数所决定． 　　任何 维线性空间都与　 同构，即维数相等 的线性空间都同构． * 线性代数 ５　基变换 * 线性代数 * 线性代数 ６　坐标变换 * 线性代数 * 线性代数 ７　线性变换的定义 * 线性代数 变换的概念是函数概念的推广． * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 ８　线性变换的性质 * 线性代数 * 线性代数 ９　线性变换的矩阵表示 * 线性代数 10　线性变换在给定基下的矩阵 * 线性代数 * 线性代数 * 线性代数 　　同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的， 反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不 同基下的矩阵． 11　线性变换在不同基下的矩阵 * 线性代数 * 线性代数 典　型　例　题 一、线性空间的判定 二、子空间的判定 三、求向量在给定基下的坐标 四、由基和过渡矩阵求另一组基 * 线性代数 五、过渡矩阵的求法 六、线性变换的判定 七、有关线性变换的证明 八、线性变换在给定基下的矩阵 九、线性变换在不同基下的矩阵 线性代数 线性代数