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第三节 重力模型法（Gravity Model） 主要内容 概述 模型参数标定 无约束模型（简单模型） 单约束模型 双约束模型 模型理论解释 重力模型特点 分布模型选择 一、重力模型理论 GM模型描述： 交通区i、j之间出行量与交通区i的产生量和交通区j的吸引量的乘积成正比，与交通区i、j之间的交通阻抗R（时间、费用、距离等）成反比。 1955年Casey第一次将重力模型用于地域内两个城镇之间购物出行预测。 解： 三、无约束重力模型 不考虑未来P、A的约束，直接用公式和标定的参数对未来的Tij进行预测。 例如：将未来的P、A、Cij代入前面公式： 无约束模型的计算结果，由于不考虑未来P、A的约束，可能与给定的产生量P、吸引量A差别很大，需要借助于增长系数法迭代后才能使用。见课本P142页例题。 为了避免预测与理论数值差别过大的情况，需对重力模型进行约束。通常有单约束、双约束、三约束等。 四、单约束重力模型 1、乌尔希斯模型 问题分解： （1）用现状OD矩阵和阻抗矩阵标定阻抗参数γ； （2）用未来的P、A、距离矩阵、参数γ计算未来的分布矩阵。 （3）此处采用约束P的方法。 （2）计算未来的交通分布矩阵。 交通区1：∑A1/C1j=16/2+28/4+40/4=25 T(1,1)=16*8/25=5.12 T(1,2)=16*7/25=4.48 T(1,3)=16*10/25=6.4 交通区2：∑A2/C2j=16/4+28/1+40/2=52 T(2,1)=28*4/52=2.15 T(2,2)=28*28/52=15.08 T(2,3)=28*20/52=10.77 交通区3：∑A3/C3j=16/4+28/2+40/2=38 T(3,1)=40*4/38=4.21 T(3,2)=40*14/38=14.74 T(3,3)=40*20/38=21.05 未来OD矩阵为： 五、双约束重力模型 双约束重力模型公式 参数标定方法 例题 2、双约束重力模型计算步骤 第一步，给参数γ取初值。γ可用最小二乘法标定，若无法标定，则令γ =1； 第二步，用迭代法求约束系数。 第三步，将求得参数代入，用现状OD值求现状理论分布表｛ ｝ 第四步，计算现状实际OD分布表的平均交通阻抗 ，再计算理论分布表中的平均交通阻抗： ，求两者相对误差。 第五步，如果 满足要求(3%)，则接受γ的求解，否则：①若 ，则理论分布量小于实际， 应减少γ的值，可令γ＝ γ／2；②若 ，则理论分布量大于实际，应增大γ的值，令γ＝2 γ；③返回第一步，重新计算。 3、例题 解： 六、三维约束重力模型（Tri-proportional Gravity Models） OD矩阵或阻抗矩阵中的某些单元格满足附加条件。 例如，某个区域中有四类出行，如下表所示： 如果各类出行已知，则可以看作对双约束重力模型又增加一维约束，例如:∑A=XXX或∑ B=XX或∑ C=X或∑ D=XXXX 不仅重力模型可以有三维约束，增长系数法也可以有三维约束，原理同三维重力模型法。 七、模型理论解释 概率论解释 信息论解释－最大熵原理 八、重力模型的特点 九、交通分布模型的选用 重力模型法能够考虑路网阻抗的变化，要求数据不苛刻，因此适用范围较广，可用于各种交通规划。 增长系数法可以作为重力模型法的补充，在重力模型法无法满足约束条件时，可以辅助应用（例如课本P142）；也可以用于预测城市外部交通量及公路交通量。 八、思考与作业 思考题： 了解即可，详细见课本P146页。 优点：①直观上容易理解；②能考虑路网的变化和土地利用对出行的影响；③特定区的现有OD交通量为零时，也能预测；④能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。 缺点： ①虽考虑路网变化和土地利用对出行的影响，但没有考虑出行者的个体因素影响； ②交通区内出行交通量无法求出； ③若交通小区之间的距离非常小时，有夸大预测的可能性。 * * GM模型原理：该模型模拟物理学中的牛顿的万有引力定律，即：两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 重力模型法（GM）认为交通区i到j的出行分布量不仅与社会经济因素有关（驱动因素），而且还与时间、空间等阻碍因素有关。 重力模型的基本公式为： 其中， Pi，Pj——小区i，j的人口数； Oi，Dj——小区i，j的产生交通量与吸引交通量； R——小区i，j间的阻抗（距离、费用等）； k,α,?,?——模型参数。 Casey模型 f（Cij）称为