八下初中数学“能力提高”培训题第05课 分解因式.doc

基础知识复习：因式分解 PAGE PAGE 1 第5课　因式分解 知识点 　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 大纲要求 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 考查重点与常见题型 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法： 考查题型： 1．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（　　） ab20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ± a b 2．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角， 各剪去一个边长为 b(b)厘米的正方形，利用因式 分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。 考点训练： 分解下列因式： (1)x2(y－z)＋81(z－y) (2) (3) (4) (5) (6)； 2．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 解题指导： 1．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（　　） （A）－5　　（B）7　　　（C）－1　　　（D）7或－1 2．当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？ 3．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号 独立训练：　　　　　　　　　　　　　 1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2的公因式是　　　　　　　　　。 2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果： (1)9x2－( )2＝(3x＋ )( － EQ \F(1,5) y), (2). 3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x0),其中一边长为2x＋1,则另为　　　　　。 4. 如果是一个完全平方式，那么k的值是___________. 5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋ EQ \F(1,4) ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( ) (A) 1个　　 (B) 2个　　　 (C) 3个　　　 (D) 4个 6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（　　） (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5 7. 已知：，，利用因式分解求：的值。 8．代数式y2＋my＋ EQ \F(25,4) 是一个完全平方式，则m的值是　　　。 9．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 EQ \F(x,y) ＋ EQ \F(y,x) 的值为　　　　。 10．△abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 11. 试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。 12．已知a为正整数，试判断a2＋a是奇数还是偶数，请说明理由。 13.写一个多项式，再把它分解因式 (要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解). 14.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)(1+x)=(1+x) (1)上述分解因式的方法是________，共应用了_______次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+ x(x+1)，则需应用上述方法______次，结果是________ (