【精品课件教案ppt】 斐波那契数列在初中数学竞赛中的应用.ppt

斐波那契数列 在初中数学竞赛中的应用 温州新星学校 易永彪 yyb173@126.com * “十秒钟加数” 请用十秒，计算出左边 一条加数的答案。 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 时间到！ 数学活动： 答案是231. * “十秒钟加数” 换一个试试！ 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 时间到！ 答案是6710。 数学活动： * 细看这两个数列： 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 231 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 6710 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? 您有什么发现吗？ * 问题的提出 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题： 假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子? 这就是著名的“兔子问题” * 合作探究： 1 月 1 对 * 1 月 1 对 2 月 1 对 合作探究： * 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 合作探究： * 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 合作探究： * 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 合作探究： * 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 合作探究： * 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对 合作探究： * 可以将结果以表格形式列出： 1 月 2 月 3 月 5 月 4 月 6 月 7 月 8 月 9 月 11 月 10 月 12 月 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 因此，兔子问题的答案是 144 对。 以上的数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，亦被称为“斐波那契数列” 归纳小结： * 斐波那契数列 这个数列有着十分明显的特点，那是： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，… 数列中的每一个数都被称为斐波那契数。 前面相邻两项之和，构成了后一项。 （n为正整数） * 连续10个斐波那契数之和，与第7个数有什么关系吗？ 即： 与 有什么关系吗？ 我们发现： 现在你知道“十秒钟加数”的秘密了吗？ * “十秒钟加数”的秘密： 我们发现： 连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！ 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 所以右式的答案是： 21 ? 11 = 231 * 又例如： 右式的答案是： 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 610 ? 11 = 6710 “十秒钟加数”的秘密： * 下图是一个树形图的生长过程，依据图中 所示的生长规律，第16行的实心圆点的个 数是??????????? ．（迎春杯赛题） 610 * 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级 台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶， 一共可以有多少种不同的走法？ 分析： 1级台阶，有1种； 2级台阶，有 1、1； 2， 共2种； 3级台阶，有 1、1、1； 1、2； 2、1； 共3种； 4级台阶，有 1、1、1、1； 1、1、2； 1、2、1； 2、1、1； 2、2； 共5种； 5级台阶， 若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？ 若第一次迈2级台阶，还剩3级，有几种？ 你有什么发现？ 加法原理 * 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级 台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？ 分析： 1级台阶，有1种； 2级台阶，有 1、1； 2， 共2种； 3级台阶，有 1、1、1； 1、2； 2、1； 3； 共4种； 4级台阶，有 1、1、1、1； 1、1、2； 1、2、1； 2、1、1； 2、2； 1、3； 3、1； 共7种； 你又有什么发现呢？ 那5级台阶呢？ 那6级台阶呢？ 那7级台阶呢？ * 2、有一堆火柴共12根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？ 考考你： 1、一只青蛙