(学生用)第11讲-二次函数解析式及综合运用.docx

PAGE PAGE 1第11讲 二次函数的解析式及其综合运用考点·方法·破译1．理解掌握二次函数的三种解析式:(1)一般式:y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式:y＝a(x－m)2＋h，其中点(m，h)为该二次函数的顶点；(3)交点式: y＝a(x－x1)(x－x2)，其中点(x1，0)，( x2，0)为该二次函数与x轴的交点．并能灵活进行互化；2．能根据题目不同条件，灵活地选择合适类型的解析式求解．经典·考题·赏板【例１】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(0，0)和(4，0)，最高点纵坐标是4，求其解析式．【变式题组】1．已知抛物线的顶点为A(－1，－4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式．2．(遂宁)如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【例２】(娄底)已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m 2＋3m＋4．(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数．(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A (x1，0)，B (x2，0)，且x12＋ x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．【变式题组】3．(新疆)已知x轴上有两点A(x1，0)，B( x2，0)，在y轴上有一点C， x1， x2是方程x2－ m2 x—5＝0的两个根，且x12＋ x22＝26， △ABC的面积是9．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式．【例３】(陕西)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．(1)求点B的坐标；(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式；(3)连接AB，在(2)中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝ S△ABO．【变式题组】4．(孝感)已知抛物线y＝x2＋kx－k2 (k为常数，且k＞0)．(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点；(2)设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且－＝，求k的值． 【例４】二次函数y＝－x2＋x＋m－2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于C点，且∠ACB＝90°．(1)求这个二次函数解析式；(2)设计两种方案:作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的，写出所截得的三角形三个顶点的坐标(注:设计的方案不必证明)．说明：原图有误，改为【变式题组】5．(黔东南)已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．(1)求证:不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．(2)设a＜0，当此函数图象x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．(3)若此二次函数图象x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．演练巩固·反馈提高01．(安顺)如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0) 、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；(3) △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．02．(武汉)如图，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0) 、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．(1) 求抛物线的解析式；(2)已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．03．(包头)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直线x＝m(m＞2)与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式；(2)在直x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形?若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．培优升级·奥赛检测01．已知A(x1，2002)，B(x2，2002)是二次函数y＝ax2＋bx＋5(a≠0)的图象上两点，当x＝x 1＋x 2时，二次函数的值是(　　)A．＋5 B．＋5 C．2002 D．502．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点