人口预测方法1.ppt

* * 实验9 人口预测 1. 曲线拟合 多项式曲线拟合 其它曲线拟合 2. 人口增长预测 人口增长模型 最小二乘拟合 问题：人口预测 1971年到1990年各年我国人口数的统计数据如下(单位: 亿) 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 统计 8.523 8.718 8.921 9.086 9.242 9.372 9.497 9.626 9.754 9.871 ? 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 统计 10.007 10.165 10.301 10.436 10.585 10.751 10.930 11.103 11.270 11.433 试根据以上数据，建立我国人口增长的近似曲线, 并预测 2000年、2005年、2010年、…的人口数. ? 1971—1990年我国人口数量 最佳曲线拟合 对于一组数据 一组数据, 寻找一个合适类型的函数 使它在观测点 处所取的值 与观测值 在某种尺度下最接近， 从而可用 作为由观测点所反映的规律。 最佳曲线拟合 1.最小二乘拟合 对于一组数据 选定某一函数 最小 这种根据偏差平方和最小的条件确定参数的方法 最小二乘拟合法 确定函数中的参数, 使得 ，比如 或 一般目标函数：一组拟合基函数的线性组合 问题模型：多元函数极值 求解：建立法方程组 ，， 转化为矩阵形式 多项式曲线拟合 MATLAB软件提供了相应的命令polyfit ，格式： p= polyfit(x,y,m) 函数： 模型： 法方程组： 最小 求解得到多项式系数向量： 拟合基函数为幂函数类 例：已知观测数据 x 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 y -.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 求最小二乘拟合多项式曲线. clear x=0:.1:1; y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 ]; plot(x,y,'k.','markersize',25); axis([-0.1 1.3 -2 16]); grid; hold on pause p1=polyfit(x,y,3); t=0:.01:1.2; f1=polyval(p1,t); plot(t,f1, 'b-','linewidth',2); pause p2=polyfit(x,y,6); f2=polyval(p2,t); plot(t,f2, 'r--','linewidth',2); 其它曲线拟合 如：基函数为指数函数类 三角函数类 对于实际问题要进行曲线拟合： 一方面可以根据经验来做出适当选择，确定目标函数类型; 另一方面，要对问题进行深入研究分析，找出问题变化的 整体规律，确定相应的目标函数类型。 1971年到1990年各年我国人口数的统计数据如下(单位: 亿) 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 统计 8.523 8.718 8.921 9.086 9.242 9.372 9.497 9.626 9.754 9.871 ? 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 统计 10.007 10.165 10.301 10.436 10.585 10.751 10.930 11.103 11.270 11.433 试根据以上数据，建立我国人口增长的近似曲线, 并预测 2000年、2005年、2010年、…的人口数. ? 2.人口预测问题 1971—1990年我国人口数量 要考察数据点的整体变化规律