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第四章 相关分析 引言 从数量关系的角度，可将事物或现象之间的关系分为函数关系和相关关系。 函数关系是一种严格确定的关系，它反映了事物之间存在的严格的依存关系和必然现象的规律性。函数关系的特征是现象与现象之间的数量关系是一一对应，通常可用一个数学表达式精确地描述。如:圆的周长C对于半径R的依存关系就是函数关系，用数学表达式表示为：C=2πR。 相关关系是两个变量之间的不确定关系，它反映的是变量之间不十分严格，但却存在的依存关系。相关关系反映了偶然现象的规律性，它是一种大概如此但非绝对如此的关系，它不能用精确的数学表达式来表达。例如，教育投资与教育发展速度的关系、教师教学水平和学生的学习效果之间的关系等。 第一节 概述 事物间的关系： 因果关系（A B） 相关关系（A B） 语文成绩与数学成绩 ？因果关系和相关关系的关系？ 一、相关 相关：事物之间存在联系但又不能直接作出因果关系的解释时，此种联系即相关。 相关是度量和描述两个变量之间关系的一种统计技术. 数据要求：一定要有至少两个变量，两组分数。 二、相关的表示方法 （一）散点图——粗略表示 （二）相关系数——精确的表达 相关系数也称为相关量，是用来描述变量之间变化方向和密切程度的数字特征量。相关系数是表示相关程度的指标。 作为样本间相互关系程度的统计量，相关系数常用r表示；作为总体间相互关系程度的参数，相关系数常用 表示。 相关系数的范围[-1．00，+1．00] 相关系数的意义 ——度量变量 X 和 Y之间关系的3个特征： 1)关系的方向 正负号 2)关系的程度 绝对值 3)关系的形式 线性 与 非线性 数据类型根据来源可以划分为计数数据和测量数据，对应地变量可分为定性变量和定量变量，因此变量之间的相关关系也可分为： ①定量变量-定量变量之间的相关关系； ②定性变量-定量变量之间的相关关系； ③定性变量-定性变量之间的相关关系。 第二节 积差相关 积差相关用来度量连续变量间的线性相关关系。 一、概念与适用条件 （一）概念 积差相关，又称积矩相关或皮尔逊相关。 （二）适用条件 ①成对数据。 ②总体正态。 ③连续变量(等距或等比)。 ④线性关系。 二、计算公式 （一）运用标准差和离均差计算 计算步骤： ①计算平均数 ； ②计算标准差 ； ③计算离均差x和y及 ； ④代入公式求得r。 例： 练习 练习1 五个学生语文和英语成绩如下，计算相关系数。 练习2 X 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 2 4 4 5 7 8 9 （二）运用标准分数计算 （三）运用原始数据计算 第三节 等级相关 等级相关是用来度量等级变量间的线性相关关系。 类型: 斯皮尔曼等级相关; 肯德尔和谐系数。 一、Spearman等级相关 （一）概念与适用条件 1、概念 斯皮尔曼等级相关是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的，所以又称为“等级差数法”。 2、适用条件 ①两列等级变量——称名或顺序数据； ②两列连续数据，但变量总体不服从正态分布。 ？优点和缺点？ 斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。 （二）计算公式 1、无相同等级 D为对偶等级之差 注意：将数据代入公式之前，必须将原来的数据转化为连续编号的等级数据（1~N）。 例 练习 为了研究儿童问题行为与母亲耐心程度的关系，抽取10个家庭，让儿童与其母亲一起完成一件需要相互配合才能完成的工作，观测并纪录他们的表现。下表为儿童问题程度分数（X）与母亲的不耐心程度分数（Y），分数值越大表明问题或不耐心程度越大。请计算两者之间相关系数？ 2、有相同等级 例： 某校有10位教师，对他们的教龄和教学能力评定等级如下，试确定教龄与教学能力的相关程度。 讨论： 1.斯皮尔曼等级相关的实质是什么？ 2.连续性变量如何进行等级相关的分析？ 二、肯德尔W系数（和谐系数） 1．概念与适用条件 肯德尔W系数，又称和谐系数(the Kendall coefficient of concordance)，是表示多列等级变量相关程度的一种方法。 适用条件： ①K个评委（被试）评定N个事物； ②1个评委（被试）先后K次评定N件事物。 2．计算公式 ①无相同等级 Ri为被评价事物的等级之和； n为被评价事物的个数； K为评价者的数目。 肯德尔w系数是以各事物获得的等级之和