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盐城市2018届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则 ▲ ． 2．函数的最小正周期为 ▲ ． ．幂函数的图象经过点，则 ▲ ． ．在中，角的对边为，，，， 则 ▲ ． ．若命题，是命题，则实数的取值范围是 ▲ ．．在等差数列中，，则数列的前项的和 ▲ ． ．，，，且，则= ▲ ． ．函数在区间上存在值，则实数的取值范围 ▲ ． ．菱形的对角线，则 ▲ ． 1．函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示若），的值 ▲ ．函数是以为周期的奇函数，当时，，则 ▲ ． 1．函数时，不等式恒成立的取值范围 ▲ ． 1．中，角的对边为，，的平分线交边于，其中，则 ▲ ． 1．设数列共有项，满足，若对任意，）， 仍是数列某一项. 现有下列命题：①数列一定是等差数列；②存在，使得；③数列中一定存在一项为0. 其中，真命题的序号有 ▲ ．（请将你认为正确命题的序号都写上） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在中，角的对边为，，，. （1）求的值； （2）求的值．16．（本小题满分14分） 函数的定义域、值域分别为. （1）当时，求； （2）若”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（本小题满分14分） 是函数一条对称轴. （1）求的最大值及取得最大值时的集合； （2）求函数在上的减区间. 18．（本小题满分16分） 2016年射阳县洋马镇政府投资元启动鹤乡菊海项目规划每年投资千万元用于此项目. 2016年该项目的收入为5百万元，并预测在的年份里，每年的收入为上一年的1.5倍记2016年为第1年，为至第年的累计利润年，累计利润为正.[来源:学*科*网Z*X*X*K] （1）试求的表达式； （2）根据预测，该项目从哪一年开始赢利？请说明理由. （参考数据：，，） 19. （本小题满分16分）已知数列满足，，且. （1）求； （2）设为数列的前项的和，求； （3）设，是否存正整数，使得成等差数列？若存在，求出的；若不存在，请说明理由. ．（本小题满分16分） 函数，. （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）设函数，若对任意，，求的取值范围； （3），点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且 数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 2. 3. 4. 5. 6.2 7. 8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.①②③ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．解：（1）由，得，即，解得. ………………3分 在，由余弦定理，得， 所以. ………………6分 （2）因为，所以为锐角，故. ………………8分 又由余弦定理，得， 所以为锐角，且. ………………11分 所以.………………14分 16．解：（1）当时，，由，得. ……………2分 又，所以. ……………4分 故. ……………6分 （2）“”是“”的必要不充分条件. ……………8分[来源:学§科§网Z§X§X§K] ①当时，，，适合题意； ……………9分 ②当时，，，适合题意； ……………11分 ③当时，，，不适合题意. ……………13分 综上所述，实数的取值范围是. ……………14分 17．解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴， 所以对恒成立. ……