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單元五 American Contingent Claim 数理金融学入门 教学课件
CHAPTER 5
American Contingent Claim
contingent claim contingent claim.
contingent claim. American contingent claim ,
stopping time.
5.1. Stopping time
Consider a probability space (Ω, F , P) with filtration F = (F ) .
t t=0,1,2,...,T
Definition 5.1. A random variable τ : Ω −→ {0, 1, 2, , T } ∪ {+∞} is called a
stopping time with respect to F if
{τ = t} ∈ Ft
for all t.
Example 5.2. Consider Ω = [0, 8), T = 4, and the filtration F given as follows:
F = σ ([0, 1/2), [1/2, 1), ..., [15/2, 8)) ,
F0 = σ ([0, 8)) ,
F1 = σ ([0, 4), [4, 8)) ,
F2 = σ ([0, 2), [2, 4), [4, 6), [6, 8)) ,
F3 = σ ([0, 1), [1, 2), ..., [7, 8)) ,
F4 = σ ([0, 1/2), [1/2, 1), ..., [15/2, 8)) .
113
114 5. AMERICAN CONTINGENT CLAIM
(1) Consider a random variable τ1 given in Figure 5.1. Since
{τ = 0} = ∅ ∈ F ,
1 0
{τ = 1} = [4, 8) ∈ F ,
1 1
{τ = 2} = [0, 2) ∈ F ,
1 2
{τ = 3} = [2, 4) ∈ F ,
1 3
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