动量和能量的相对论变换由四维动量的洛仑兹变换-南昌大学应用物理.ppt

§12 力(三维力)的相对论变换 在宇宙飞船中 在每一事件的时空点的邻域内，都存在一个局域惯性系，即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系。在此局域惯性系中，一切物理定律服从狭义相对论（如光速不变，时间延迟，长度收缩等）。 “强等效原理”： 二、引力和时空 在引力场中发生的物理过程，在远处（无引力）观察，其时间节奏比当地的原时慢，其空间距离比当地的原长短 设一匀速转动的圆盘，边缘处惯性离心力较大，引力场较强。 O dt,dl 在?t内，边缘相对O点可看成以速度v的匀速 直线运动。 由狭义相对论 ? “时缓尺缩”效应。 粒子的四维动量为 以下述过程为例 体系的四维动量守恒是指： 在同一参考系中 或者表示成总动量和总能量守恒 二、不变量的应用 反应前后体系四维动量的不变量相等，即体系四维动量的四个分量的平方和相等。 由体系的四维动量守恒可知： 因为不变量与参考系无关，而四维动量守恒要涉及参考系的变换，所以对于复杂的反应过程，用不变量要比用四维动量守恒更简单。 【例】高能粒子碰撞中的资用能：可以用于粒子转化的能量。对于 (1) 求当靶静止时的资用能； (2) 求对撞时的资用能； (3) 哪种碰撞更有效？ A1+ A2? B 设加速粒子的动能为Ek（>>mc2，粒子的静能） 解. 简单反应，应用动量、能量守恒计算 1、靶静止情况 —资用能， —浪费掉了。 碰撞前： Ek M 复合粒子 m Ek m 碰撞后： 应用动量、能量守恒： 得到资用能（ Ek>>mc2 ）： 2、对撞情况 M m Ek Ek m 3、对撞比靶静止更有效 资用能： 欧洲核子中心（CERN）用270Gev质子轰击静止质子（mc2 ? 1Gev）, 资用能仅为： 1982年改为用270Gev质子-反质子对撞，资用能增大到 相当于静止靶情况的23倍，有利于产生新粒子。 因此，在这台对撞机上发现了W?和Z0粒子，证实了弱电统一理论。(C.Rubbia, S.van der Meer, 1984 诺贝尔物理学奖) 欧洲核子中心 CERN 宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种“夸克-胶子等离子体”物质。在夸克-胶子等离子体中，夸克和胶子等基本粒子处于自由状态。它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子以及今天的宇宙万物。 美国布鲁克海文国家实验室（BNL）通过金原子核对撞，试图获得夸克-胶子等离子体，并宣布找到了这种物质存在的新证据。 【例】两个静质量为m的粒子A1和A2碰撞产生静质量为 M（>>m ）的新粒子B的反应为 A1+ A2? A1+ A2+ B 当所有产物粒子相对静止时，用于加速粒子的能量最小。求加速粒子的最小能量 (1) 靶 A2静止情况； (2) 对撞情况。 复杂反应，用反应前后不变量相等计算。 反应前的不变量在实验室系计算， 反应后的不变量在粒子系计算。 解. （1） 靶 A2 静止情况 反应前（实验室系）： 反应后（粒子系）： 不变量： （反应前） （反应后） 靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为 (2) 对撞情况 反应前（实验室系）： 反应后（粒子系）： 对撞情况加速粒子最小能量为 为产生同样反应效果，采用对撞更有效 例如，对于北京正负电子对撞机 新粒子 电子 x S u F 力为 x S F v F=? 在S系观测 由四维力的洛仑兹变换，求三维力的变换。 四维力和三维力的关系： S 系 S 系 （参考系运动） 四维力的洛仑兹变换： S 系 S 系 ？ 三维力的变换： （参考系运动） 其中 （粒子运动） 证明： 因 是不变量，则 代入 ，可得到三维力 的相对论变换。 －S 系粒子速度的 x 方向分量 －S 相对S的速度 三维力的相对论变换 (S?S′系) －S 系粒子速度的 x 方向分量 －S 相对S的速度 (S′?S系) 三维力的相对论变换 一个重要情况 则粒子在S系中受力为 粒子在 S 系中静止 v' = 0, 受力为 F 纵向力不变，横向力减小到1/? . S 系：由三维力的相对论变换 S 系：静电力 这正是电力加磁力的电磁学结果。 【思考】定义四维速度，再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。 S u u u q q r S 【例】 对相对论质点动力学方程的讨论 洛仑兹协变性要求 满足力的相对论变换。 1、牛顿力学中的力，例如弹力、摩擦力等，不满足相对论变换。 因此，不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题。