Excel在一些数值算法中的应用.pdf

， 第 33卷第 5期 东 北 电 力 大 学 学 报 Vo1．33，No．5 2013年 1O月 JournalOfNortheastDianiiUniversity Oct．，2013 文章编号：1005—2992(2013)05—0069一o4 Excel在一些数值算法中的应用 宋云飞 (东北电力大学 理学院，吉林 吉林 132012) 摘 要：数值分析作为理工科的一门核心基础课程，不仅是我们今后学习有关计算机应用知识中 不可缺少的数学工具，也是工程理论和处理离散结构所必须的描述工具和方法。随着计算机的普及，办 公软件中的Excel工具得到了广泛地应用。由于其具有数据处理功能强大、操作方便、学习容易等优点， 不仅适合制作各种企业报表和数据统计图表 ，而且为数值分析中繁琐的数值计算提供了一种有力的手 段。本文应用Excel解决数值分析中诸如求解线性方程组、拟合、方程求根等一系列问题。 关 键 词：Excel；拟和；迭代；初值问题；方程求根 中图分类号：024 文献标识码：A 数值分析是理工类专业尤其是数学专业的一门很重要的核心基础课程，它是我们今后学习有关计 算机应用知识中不可缺少的数学工具，也是工程和理论处理离散数据所必须的描述工具和方法。它的 特点是运算方法较简单，但运算量大且比较繁琐。正因为如此，使得许多工程技术人员经常要编制专用 的计算机程序来运算一些数值分析问题，也大大地影响了我们学习数值分析这门课程的积极性。 Excel作为Office的基本套件可以简单、快速、准确地解决数值分析中许多计算问题，Excel的功能 很强大，可以应用于各个方面，可以提高工作效率。Excel很容易入 门，那些输入数据、简单的格式化、常 用的函数等功能很容易掌握。但这也是让人感到遗憾 的地方，就是好多人 以为这样就够了，已经可以完 全满足工作和学习的需要 了，所以就不会更深入的学习和研究下去了。 实际上，这仅仅是它的表面，它的智能化、它的强大的数字处理功能、自动化实现、分析和报表功能、 还有开放式的定制和扩展等特性，无不处处闪耀着炫丽的色彩。本文应用Excel解决数值分析中诸如 求线性方程组的解、最小二乘拟合等一系列问题。 1 拟合在 Excel中的实现 在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据( ，Y)(i=1，2，…，m)中寻找 自变量 与 因变量Y之间的函数关系Y=p(x)。由于观测数据往往不准确，因此不要求Y=F()经过所有点( ， Y)而只要求在给定点 上误差平方和最小。这就是曲线拟合的最小二乘法，下面以一实例说明Excel 在最小二乘拟合中的应用。 表1 最小二乘法拟合数据 收稿 日期：2013—07—10 作者简介：宋云飞 (1979一)，女，辽宁省辽阳市人．东北电力大学理学院讲师，硕士 ，主要研究方向：计算数学 70 东北电力大学学报 第33卷 上表中，曰列第4个元素1．63实际上对应的是公式 “=In(B3)”，这里B3代表B列第3个元素。同 理C列第4个元素 1．76实际上对应的是公式 “：In(C3)”，D列第4个元素 1．88对应的是公式 “： ln(D3)”。B列第5个元素 1．00实际上是公式 “=B2"2”，B列第6个元素 1．63实际上是公式 “B2：l：B4”。 其他元素同理即得。 于是法方程组为 f5A +7．50b =9．41． 【7．50A + 11．88b = 14．42． 解此方程组得 A =1．12 b：0．51 0=e =3．07，因此所给数据 的最小二乘拟合 曲线为： v ：3．0e。· [ 2 Excel在求解线性方程组中的应用 ， 求解线性方程组是数值分析中的主要内容之一，通常使用的是迭代法。迭代法中主要有雅可比迭代 法