高中数学竞赛专题训练平面几何.doc

高中数学竞赛专题训练——平面几何 一、训练目标 主要目标有两个：一是为2010年和2011年初赛和联赛做充分准备．重点是2011年全国高中数学联赛，争取有同学进入省队参加CMO（中国数学奥林匹克），同时照顾少数极有智力同学参加2010年的全国高中数学联赛．二是为部分同学2012年名牌大学自主招生考试． 二、大纲要求 全国高中数学联赛要求 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高． 全国高中数学联赛加试要求 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容平面几何所增加的内容是： 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理． 三角形中的几个特殊点旁心、费马点，欧拉线． 几何中的变换：对称、平移、旋转．几何不等式．几何极值问题．圆的幂和根轴． 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法． 、能力是训练出来的．、心有多大舞台就有多大．、一切皆有可能． 四、训练要求 凡参加训练的同学必须做如下条： 1．认真上好每一节课，除在讲义上做笔记外，应另有一个专用笔记本，将每节内容的重知识和重点方法做整理，勤归纳总结．无特殊情况不允许缺席． 第1讲 全等形与相似形 姓名 一、基本知识 1．全等三角形的判定与性质 判定：边角边公理SAS；角边角公理ASA；角角边定理AAS；边边边定理SSS； 如果三角形是直角三角形还可以用：斜边直角边定理HL． 性质：全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、 对应位置上的线段和角都相等． 2．相似三角形的判定与性质 判定：①一个角对应相等，并且夹这个角的两边对应成比例； ②两个角对应相等； ③三条边对应成比例； ④两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例． 性质：相似三角形的对应角相等；对应边的比、对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比以及周长的比都等于相似比；面积之比等于相似比的平方． 3．常用方法 论证的过程通常是：由待证明的等式反过来找相应的三角形，然后证明相应的三角形全等或相似．而“相应的三角形”往往不是现成的，需要去构造，去作辅助线． 在竞赛中，连续多次证明全等或相似是常见的． 二、例题讲解 例1．如图，点C是线段AB上一点，和是两个等边三角形，点D、E在AB同 旁，AE、BD分别交CD、CE于G、H；求证：． 例2．如图，在，在上截取，在上截取，且使；试问：与的交点是否在的平分线上？ 例3．已知在等腰直角中，是直角，是上一点，，的延长线交 于，若，求证：是的中点． 例4．如图，已知在中，，是边上的中线，是的中线，求证：． 例5．如图，已知中，边上的高为，又，求证：． 例6．如图，四边形的两组对边延长后分别相交于点、，对角线， 的延长线交于，求证：． 例7．在中，，，的平分线交于，求证：． 平面几何训练巩固练习一 班级 姓名 1．如图，在中，，，，，， 求证：平分． 2．如图，从等腰直角的直角顶点向中线引垂线，交于点，交于点，连；求证：． 3．如图，为的角平分线，为边的中点，过作直线平行于，分别交直线、于点、，求证：． 4．如图，设、为线段上两点，且，点为外的动点，当点运动到使 时，是什么三角形？试证明你的结论． 高中数学竞赛专题训练——平面几何 第6页