非线性抛物组在非均匀网格上的二阶线性化差分格式.pdf

摘要 在偏微分方程数值解法中，人们为了减少运算量，考虑在非均匀网格上建立 差分格式，在解的变化剧烈部分加密网格。但对在非均匀网格上建立的差分格式 的分析比在均匀网格上建立的差分格式的分析要复杂得多。尤其是对非线性抛物 方程的各种初边界值问题在非均匀网格上建立高精度的差分格式显得更加困难， 本论文是研究非线性抛物方程组 ut=A(茁，t，U，U。)u船+f(x，t，U，uz) 的初边值问题的数值解法。在非均匀网格上建立了有限差分格式，并研究了差分 格式的唯一可解性和收敛性． 第一章研究了非线性抛物方程组的Dirichlet边界值问题的数值解法。应用降 阶法对这个问题在非均匀网格上建立了三层线性化差分格式。在每一时间层上只 需解一个三对角块的线性代数方程组，可采用追赶法求解，并用能量法证明了其 唯一可解性和Lo。范数下的二阶收敛性。最后给出的数值例子验证了理论分析结 果。 第二章研究了非线性抛物方程组的Neumann边界值问题的数值解法。对这个 问题在非均匀网格上建立有限差分格式的工作很少．应用降阶法对这个问题在非 均匀网格上也建立了三层线性化差分格式。同样，在每一时间层上只需解一个三 对角块的线性代数方程组，可采用追赶法求解，并用能量法证明了其唯一可解性 和L。。范数下的二阶收敛性．最后给出的数值例子验证了理论分析结果。 关键词：差分格式，非均匀网格，唯一可解性，收敛性，非线性抛物方程 Abstract toreducethe of differential order the solution In numerical partial equations，in meshes onnonuniform differencescheme havetoconsider amount，we computational finite schemes thesolution the difference refinethe where and rapidly，But grids changes than on on aremuch theschemes meshsteps meshsteps complicated equal unequal construct differenceshemeonnonuniform more to is difficult high-accurate Especially，it meshes tothedifferent value ofnonlinear approximating initial—boundaryproblems equation． parabolic