SPSS在数学建模中的应用.ppt

（二）SPSS的实现过程 8.Predict Cases项 自变量为时间变量时使用 (1)Predict from estimation period through last case 根据事先设定的估计周期（使用Data-Select Cases-Base on time orcase range项定义）． (2)Predict through:在Observation中输入预测周期的末端值． (3)The Estimation Period is All cases项：显示当前的估计周期． （二）SPSS的实现过程 例7：非线性回归分析.doc 可以用相关 分析或非线 性回归分析 1．一元线性回归模型的建立 画出两个变量X和Y的散点图 由X的变化引起的Y的线性变化部分Y=a+bX Y=a+bX+ε 由于其他随机因 素引起的Y的变 化部分ε， ε～N(0,σ2) 观察散点是否呈直线趋势 是 否 建立一元线性回归 模型：Y=a+bX+ε 如何建立方程？？？ 最小二乘法 根据距离观测值的 各点平方和最小原 则确定参数的方法 称为最小二乘法 最小二乘法就是使实际观测值的 2、 参数的最小二乘估计 与 之间的差的平方和取最小值，即要选择的参数 应满足使残差平方和 取最小值。令 整理得方程组： 正规方程组 解此正规方程组得 3、离差平方和的分解 总离差平方和 回归平方和 剩余平方和 xi y x yi (xi ,yi) 离差平方和的分解 （二）一元线性回归方程的统计检验 1、回归方程的拟合优度检验—— 检验 R2越接近于1，回归方程对实际观测值的拟合优度越高； R2越接近于0，回归方程对实际观测值的拟合优度越低。 （二）一元线性回归方程的统计检验 2、回归方程的显著性检验——F检验 H0：线性关系不显著 H1：线性关系显著 当H0为真时，检验统计量 ～F(1，n-2) 给定显著性水平α，查表确定临界点 确定拒绝域： ，列出方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方差 F值 回归平方和 剩余平方和 SSR SSE 1 n-2 VR=SSR VE=SSE/n-2 F=VR/VE 总平方和 SST n-1 方差分析表 （二）一元线性回归方程的统计检验 3、回归系数的显著性检验—t检验 回归系数的显著性检验是检验自变量X对因变量 Y的影响是否显著。 如果回归系数b=0，总体回归直线是一条水平线， 表明自变量X的变化对因变量Y没有影响。因此，回归 系数的显著性检验就是检验回归系数b与0之间是否有 显著差异。 (1) 提出假设 H0：b=0 H1：b≠0。 (2) 构造检验统计量。 当H0为真时，检验统计量为： (3) 给定显著性水平α，查表确定临界点 (4) 确定拒绝域： (5) 做出统计决策 t检验步骤 （三）利用回归方程进行预测 预测就是指通过自变量X的取值估计或预测因变量Y的取值。 点预测：对于自变量X的一个新的给定值x0，根据估计回归方程得到因变量Y的一个估计值。 预测 区间预测：就是对于自变量X的一个新的给 定值x0，根据估计回归方程得到因变量Y的 一个置信水平为1-α的置信区间： （三）利用回归方程进行预测 式中， 多元线性回归 在许多实际问题中，还会遇到一个因变量和多个自变量的线性相关问题，这需要用多元线性回归分析的方法来解决。 例如: 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消耗x2 、原材料价格x3之间的关系。 涉及p个自变量的多元线性回归模型可表示为 ε～N(0,σ2) （一）多元线性回归模型 （二）多元线性回归方程 （三）参数的最小二乘估计 多元线性回归分析同样采用最小二乘法来估计待定参数。就是要求得的 ，满足使残差平方和取最小值。 判定系数R2仍然是指回归平方和占总离差平方和的比例。 （四）多元线回归的统计检验 1、回归方程的拟合优度检验—— 检验 修正的判定系数是指用平均剩余平方和 来代替SSE ，用平均总离差平方和 来代替SST， 进而得到修正的判定系数的计算公式为： 在多元线性回归分析中，修正的判定系数比判定系数R2更能够准确地反映回归方程对实际观测值的拟合程度。 （四）多元线回归的统计检验 在多元线性回归分析中，修正的判定系数比判定系数R2更能够准确地反映回归方程对实际观测值的拟合程度。 （四）多元线回归的统计检验 （四）多元线回归的统计检验 2、回归方程的显著性检验—— F检验 给定显著性水平α，查表确定临界点。当 时，拒绝原假设，认为回归方程