高等数学〔一〕计算题.doc

计算题 1. 求向量在向量上的投影 2. 求直线与平面的交点。 3. 过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。 4. 求过直线. 5.直线过点A（-3，5，-9）且和两直线相交，求此直线方程. 6. 已知平面，求平分夹角的平面方程。 7.已知向量之间的夹角求与. 8. 已知求. 9. 已知三点A（7，3，4），B（1，0，6），C（4，5，-2），求ΔABC的面积. 10. 已知问系数为何值时，向量与垂直. 11. 已知向量之间的夹角求以和为邻边的平行四边形面积. 12.若向量垂直于向量，且于的数量积等于-6，求. 13.求过点（2，-3，1）和直线的平面方程. 14. 求过点（3，2，-1）且与平面x-4z-3=0及2x-y-5z-1=0平行的直线方程. 15. 求过点（1，0，-2）且与平面平行，又与直线 垂直的直线方程. 16.求通过直线且与平面成角的平面方程. 17. 求通过直线且与点（1，2，1）的距离为1 的平面方程. 18. 已知A（-5，-11，3），B（7，10，-6），C（1，-3，-2），求一平面平行于ΔABC所在的平面且于它的距离等于2. 19. 求直线与平面的夹角和交点. 20. 求点（-1，2，0）在平面上的投影. 21.设，向量满足 求. 22.设 ，求Z . 23. 24. 设，求 25.设，求 26. 设,求 27.设,f具有二阶连续导数,求. 28. 设z=f(u,x,y),,其中f具有连续的二阶偏导数，求 29. 设，求 30. 设具有连续偏导数，而，求 31. 设，求 32. 设有两阶偏导数，求. 33. 设，其中f具有二阶连续偏导数，求. 34. 设，求 35.设具有二阶连续导数，求 36.设其中都具有一阶连续偏导数，且 ，求 37.设是由方程和所确定的函数，其中分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 38.设求 39.，其中为由所确定的隐函数，试求 40. 设函数由方程组所确定，求 41.设，其中为可导函数，验证 42.设有连续的偏导数，且，求 43.已知试求 44.设可微分，求 45.函数在点P（1，1，1）处 沿哪个方向的方向导数最大? 最大值是多少? 46.设，求 47. 计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围的闭区域 48. 计算二重积分,其中D由曲线,直线x+y=2及y=0所围的闭区域。 49. 求，其中D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的闭区域。 50. 求，其中是由球面所围成的闭区域 51. 计算，其中是由平面及曲面（h > 0），其中D由抛物线,直线所围成的平面闭区域 53.计算，其中D是由直线所围成的闭区域。 54. 利用柱面坐标计算三重积分，其中是由曲面及平面所围成的闭区域 55. . 56. 计算区域D是由双曲线及直线y=0,y=1所围成的平面区域 57. 计算 58. 其中D是由抛物线所围成的闭区域. 59. 由围成的区域 60. 计算，D为所围成区域。 61. 计算其中Ω是由所围成区域。 62. 计算 63. 计算，其中Ω是由曲线绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面Z=4围成的立体 64. 计算是由球面与抛物面所围成的区域 65. 计算 66. 计算，其中D为中心在原点，半径为r的圆所围成的区域 67．设在区间[0，1]上连续，并设，求 68. 计算 ，其中D： 69. 计算，其中D是由园周及直线 所围成的在第一象限内的闭区域 70. 计算是两个球：和的公共部分 71. ，其中是球面被平面截出的顶部 72. :为曲线上对应从0到的一段弧。 73. 求，其中为抛物面在xoy面上方的部分。 74. 计算，其中是由曲面与所围主体表面的外侧. 75. 计算，其中L为闭曲线正向 76. 计算其中L是曲线上从点（0，0）到点（1，2）的一段弧. 77. 计算曲面积分，其中为曲面及平面 所围成的立体的表面 78. 利用高斯公式计算曲面积分，其中为球面的外侧 79. 求,其中m为常数，L为沿上半园周，从点A(a,0)至点O(0,0). 80. 其中L为园周上由到的一段. 81.设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数，且， 计算的值 82.设L为取正向的圆周，求曲线积分的值 83. 计算，L为球面与平面相交的圆周 84. 计算，其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界. 85. 计算，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界. 86. 计算，其中L为圆周， 87. 计算，其中L为从（1，1，1）到（2，3，4）的直线段 88. .设L为椭圆，其周长为a ， 求 89. 计算曲面积分，其中是有向曲面， 其法向量与z轴正向的夹角为锐角 90. 计算曲面积分， 其中为连续函数，是平面在