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第十三章 转动惯量和动量矩定理 内容提要： 动量矩： 质点对固定点的动量矩： 质点系对固定点的动量矩： 质点系对固定轴的动量矩： 定轴转动刚体对转轴的动量矩： 质点系对任一固定点O的动量矩与相对于质心的动量矩间的关系： 动量矩定理 质点对固定点的动量矩定理： 质点对固定轴的动量矩定理： 质点系对固定点的动量矩定理： 质点系对固定轴的动量矩定理： 质点系动量矩守恒定律： 若则； 若 质点系相对于质心的动量矩定理： 刚体的定轴转动微分方程： 刚体的平面运动微分方程： 刚体转动惯量的计算： 定义： 转动惯量的平行轴定理： 基本要求 能理解并熟练计算动量矩和转动惯量。 会应用动量矩定理解决质点系动力学两类问题，对刚体定轴转动的情况能熟练应用刚体绕定轴转动微分方程求解有关问题。 对刚体平面运动情况，会正确写出系统的运动微分方程，并解决刚体平面运动动力学的两类问题。 三、典型例题分析： 已知OA杆重为P，长度为L，可绕过 O点的水平轴在铅垂面内转动，杆的A端 用铰链铰接一半径为R、重为Q的均质 圆盘。若初瞬时OA杆处于水平位置，系统 静止。求当OA杆转到任意位置时的角速度 和角加速度。 解：取圆盘为研究对象，受力如图所示： 根据动量矩定理： （因此，在摆下摆过程中，圆盘做平动。） 再取整体为研究对象，有 根据质点系对固定轴的动量矩定理： 2、均质直杆AB长为l=3m,质量为M=100Kg, 在图示位置时，绳BD水平，AB杆静止。 若在A端作用一水平力P=1200N，求在 此瞬时绳的张力，杆与地面的摩擦系数为 f=0.3。 解：取AB杆为研究对象，根据平面运动微分方程： 运动学补充方程，以A为基点，B点加速度在铅垂方向，得： 在水平方向投影： 以A为基点，C点加速度 以上共有六个方程六个未知数，联立解得： 78 O A θ ω ε P Q A X A Y A Q A B P 45 0 D C P G N F T C A B B A a A a A a A a τ CA a τ BA ε a B