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共线向量基本关系
共线向量基本关系
中线长公式：
点D是边BC的中点，则
，则点P是重心
若，则
平面上任意一点O，求证：平面上A、B、C共线的充要条件是存在实数使 ，且 .
设A,B,C三点共线，则可设= t (t(R)，则=+=+ t=+ t(() = (1(t)+ t. 令1(t =λ，t = μ，则有：=λ+ μ，且λ+ μ = 1
充分性：
因为=λ+ μ，所以，=(=λ+ μ( =(λ(1)+ μ
= (μ+ μ= μ(() = μ ∴三点A、B、C共线
例1：中，，，点D在AC上，，，求的长及的面积.
因为 ，所以 ，
所以，解得
，
例:2：如图四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求PA+PC的取值范围.
解：（1）因为 ，所以，即.因此 ，所以.（考虑到3），
在△ABC中，，
在△ACD中，，
所以 ，所以 .
所以.
（2）由（1）知，又，所以 .
（3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，设，则，且 ，，所以
=
=
因为 ，，所以
.
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