勾股定理教学设计.doc

《勾股定理》教学设计 临朐县城关街道西苑中学 邓吉凤 【】【】 4、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的学习热情；培养学生的合作意识和探究精神。 【】,并用这关系解决一些简单的问题。 【】【】【】“自主探索、合作交流、动手操作能力”的教学理念，结合教材的新要求，本节主要以学生自主学习、小组合作探究的方式进行学习，并结合教师的点拨和利用多媒体教学手段进行授课，采用“情景导入→实验探究→猜测验证→初步应用”的教学流程，让学生通过拼图，感性认识勾股定理及进行简单的运用。 【】“操作→猜想→验证→应用”的过程中发挥自己的主动性，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听、学会表达、学会评价与反思，真正成为数学学习的主体。 【】【教学】 (1)你见过这个图案吗？ (2)听说过“勾股定理” 吗？ ①勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 ②我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 （二）师生行为 教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。 在本次活动中教师应重点关注： 1、学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。 2、学生对勾股定理的了解程度。 （三）设计意图 通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。 故事场景 发现新知 问题与情境 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面??? （二）师生行为 1、教师讲述故事、展示图片。 引导学生分析情景、提出问题：? 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。） 　　　　　　　　 A??? 　　　????????? B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。 2、在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。 　　　 C???? ????????? ? D （三）设计意图 通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。 实验探索，猜想验证 (一)问题情境 （1）利用4个两直角边分别是a,b直角三角形拼一个正方形（允许有间隙），你能拼出来吗？ （2）图1中的两个正方形的面积有什么关系？ （3）如何验证你的猜想？(方法1：综合利用图1与图2来验证；方法2：单纯利用图1来验证。) （勾股定理的证明方法多达370多种，目前还没有哪一个定理有如此多的证明方法。这里只设计了一种拼接方法，还可以利用赵爽弦图，教学过程中根据学生的具体情况灵活处理） 图1 图2 （二）师生行为 1、教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。 2、学生展示分割、拼接的过程 3、学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。 4、教师通过FLASH课件演示拼接动画，让学生发现结论。 5、通过学生的分割、拼接过程及FLASH课件动画演示，师生共同来完成勾股定理的数学验证。 6、得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 （三）设计意图 把注意力从地面图案转移到书桌上，通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。在探究过程中渗透了从特殊到一般、数形结合等数学思想，培养了学生的操作能力、类比迁移能力和探索问题的能力，为以后探究图形的性质积累了丰富的活动经验。 在本次活动中教师用重点关注： 1、学生对拼图的积极性。是否感兴趣； 2、学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。 3、学生能否通过已有的数学经验来验证所发现结论的正确性。 4、学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。 实践应用 拓展提高 （一）问题情境 题组一 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。