河南省洛阳市高三第一次统一考试数学（文）Word版含答案bybao.docVIP

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题,共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若复数满足，则 A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 3.若，则成立的概率为 A. B. C. D. 4.已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为 A. B. C. D. 5.直线与圆相交于A,B两点，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知是偶函数，当时，单调递减，设，则的大小关系为 A. B. C. D. 7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为 A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 9.已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知双曲线，直线交双曲线于A,B两点，若A,B的中点坐标为，则的方程为 A. B. C. D. 11.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 第Ⅰ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知实数满足，则目标函数的最小值为 . 14.若，则为 . 15.设椭圆的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆E上关于原点对称的两点（B,C均不在轴上），若直线BF平分线段AC，则E的离心率为 . 16. 在中，D是AB边上的一点，CD=2，，若为锐角，的面积为4，则BC= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且 （1）求的值，并证明：； （2）求数列的通项公式. 18.（本题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面相互垂直，点M在线段EC上. （1）证明：平面平面； （2）若平面，求三棱锥的体积. 19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查. （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率； （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下： 根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？ 20.（本题满分12分）已知抛物线，过焦点F的直线交C于A,B两点，D是抛物线的准线于轴的交点. （1）若，且的面积为1，求抛物线的方程； （2）设M为AB的中点，过M作的垂线，垂足为N,证明：直线AN与抛物线相切. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，求证：. 请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的普通方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 23.（本题满分