工程力学第十一章弯曲应力绪论.ppt

6-7 6-7 依此强度准则可进行三种强度计算： 、校核强度： ? 强度校核： ? 截面设计： ? 确定荷载： 解：?画内力图求危面内力 例3 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，试求最大正应力,并校核梁的正应力强度。 q=3.6kN/m A B L=3m ?求最大应力并校核强度 M + x 例4 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?t]=30MPa，[?c]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D y1 y2 G 解：?求支座反力并画弯矩图 x 4kNm M 2.5kNm ?校核强度: y1 y2 G A1 A2 A3 A4 ?画危面应力分布图，找危险点 x 4kNm M 2.5kNm 作业：11-1，11-2 §11－4 梁的剪应力 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 2、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?距中性轴等距离处,剪应力相等。 1、研究方法：在梁上取微段如图b； dx x Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx s x y z s1 t1 t b 图a 图b 图c ３、在微段上取一块如图c，平衡 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx s x y z s1 t1 t b 图a 图b 图c 由剪应力互等定理 Q t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 其中：Q为截面剪力； Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性轴之面积矩； Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩； b 为计算点处截面宽度。 二、其它截面梁横截面上的剪应力 1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为： 其中：Q为截面剪力； Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性轴之面积矩； Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩； b 为计算点处截面宽度。 2、几种常见截面的弯曲剪应力 ①工字钢截面： ; ? max A Q t f 结论： 翼缘部分tmax?腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈ tmin 故工字钢最大剪应力 Af —腹板的面积。 腹板： ② 圆截面： ③ 薄壁圆环： ④槽钢： e x y z P Q e Q e h 三、梁的剪切强度条件 解：?画内力图求危面内力 例４ 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m A B L=3m Q – + x + M q=3.6kN/m A B L=3m ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 + Q – + x M 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可剪应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按剪应力强度条件计算许可载荷 解： 例题5 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 注意：　　一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁的剪应力： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 ?梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 §11-5 提高梁弯曲强度的主要措施 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理安排支座： F F F 合理安排支座 合理布置载荷 F 2. 增大 WZ 合理设计截面形状 合理放置截面 WZ 是衡量构件弯曲强度的一个指标。 合理设计截面形状： 一般地，把梁的抗弯截面模量Ｗ与其横截面面积Ａ之比作为选定合理截面形状的一个指标。 合理放置截面 3、等强度梁 ⑴、等截面梁 b h ⑵、等强度梁 等强度梁 ：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。 小结 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用 3、了解提高梁强度的主要措施 * * §11–1 梁的纯弯曲 §11–2 纯弯曲时的正应力 §11–3 横力弯曲时的正应力 §11