一概率论的基本概念资料.ppt

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2016-12-03 发布于湖北
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例1.13 某科动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的动物活到25岁的概率. 上一页下一页返回解：设A表示“活到20岁以上”的事件，B表示“活到25岁以上”的事件，则有 P（A）=0.7,P(B)=0.56，且B A. 设P(A)>0,则有 P(AB)=P(A)P(B│A) 同样,当P(B)>0时,有： P(AB)=P(B)P(A│B) 2、乘法定理乘法定理可推广至任意有限个事件的情形: 上一页下一页返回例1.16 设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，试求第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率. 上一页下一页返回解设Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到红球的事件， (i=1,2,3,4)表示第i次取到白球的事件.则有 3、全概率公式与贝叶斯公式上一页下一页返回定理1.2 全概率公式上一页下一页返回定理1.3 贝叶斯公式上一页下一页返回例1.19 设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现在从一批产品中检查出1个次品，问该次品是由哪个车间生产的可能性最大？上一页下一页返回解设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙三个车间，B表示产品为“次品”的事件，易知A1，A2，A3是样本空间Ω的一个划分，且有 P（A1）=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2， P(B｜A1)=0.04，P(B｜A2)=0.02，P(B｜A3)=0.05. 上一页下一页返回由此可见，该次品由甲车间生产的可能性最大. 例1.20 由以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：被诊断者有癌症，试验反应为阳性的概率为0.95；被诊断者没有癌症，试验反应为阴性的概率为0.95现对自然人群进行普查，设被试验的人群中患有癌症的概率为0.005，求：已知试验反应为阳性，该被诊断者确有癌症的概率. 上一页下一页返回解设A表示“患有癌症”，表示“没有癌症”，B表示“试验反应为阳性”，则由条件得上一页下一页返回由贝叶斯公式得根据以往的数据分析可以得到，患有癌症的被诊断者，试验反应为阳性的概率为95%，没有患癌症的被诊断者，试验反应为阴性的概率为98%，都叫做先验概率.而在得到试验结果反应为阳性，该被诊断者确有癌症重新加以修正的概率0.193叫做后验概率. 第四节独立性 1、事件的独立性定理1.4 定义1.7 上一页下一页返回定理1.5 定义1.8 上一页下一页返回定义1.9: 例1.23 设高射炮每次击中飞机的概率为0.2，问至少需要多少门这种高射炮同时独立发射（每门射一次）才能使击中飞机的概率达到95%以上. 解设需要n门高射炮，A表示飞机被击中，Ai表示第i门高射炮击中飞机（i=1,2,…,n).则上一页下一页返回令1-（1-0.2）n≥0.95,得0.8n≤0.05，可得 n≥14. 即至少需要14门高射炮才有95%以上把握击中飞机. 2、伯努利试验上一页下一页返回上一页下一页返回例1.25 设在N件产品中有M件次品，现进行n次有放回的检查抽样，试求抽得k件次品的概率. 解由条件，这是有放回抽样，可知每次试验是在相同条件下重复进行，故本题符合n重贝努里试验的条件，令A表示“抽到一件次品”的事件.则 P（A）=p=M/N, 上一页下一页返回以Pn(k)表示n次有放回抽样中，有k次出现次品的概率，由贝努里概型计算公式，可知例1.27 一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有4个选择答案，且其中只有一个是正确答案.某同学投机取巧，随意填空，试问他至少填对6道的概率是多大？上一页下一页返回解设B=“他至少填对6道”.每答一道题有两个可能的结果：A=“答对”及 =“答错”，P（A）=1/4，故作10道题就是10重贝努里试验，n=10，所求概率为 * * 上一页下一页返回 * 上一页下一页返回上一页下一页返回第一章概率论的基本概念第一节样本空间、随机事件第二节概率、古典概型第三节条件概率、全概率公式第四节独立性第一节样本空间随机事