20.1排列_(1-4课时)精读.ppt

20.1、排列 分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共 有 种不同的方法. 探究： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数中，取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？ 探究： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：先选，然后对选出的排序 把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2 6 即共6种方法。 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 再如 （1）三名同学排成一排照相，有多少种排法？ （2）北京、上海、重庆、广州四个城市互相通航， 应该有多少种机票？ 分步计数原理！ 基本概念 1、排列： 一般地，从n个不同中取出m m≤n 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明： 1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会; （2）10名学生中选2名做正、副组长； （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘； （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除； （5）有10个车站，共需要多少种车票？ （6）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 例题分析 √ × × √ √ √ 课堂练习 1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有　　种不同的种植方法？ 3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ 　　） 2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？ 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m m≤n 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 按照一定的顺序排成一列，不是数； 个元素 问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出 探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ …… 第1位 第2位 第3位 第m位 n种 n-1 种 n-2 种 n-m+1 种 1 排列数公式（1）： 当m＝n时， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用