思维，数学的本源.docVIP

思维，数学的本源 　　摘 要：人们在日常生活中所需要的数学知识，相对来说是不多的，但是数学教学中所重视的探究精神、思维训练却是不可缺少的。日本学者米山国藏认为：“不管人们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，却随时的发生作用，使人们收益匪浅。”因此，培养学生数学的思维正是教师工作的重点。 　　关键词：数学思维；主体；过程；宏观；问题 　　一、困惑――我的教学重视发展学生的思维了吗？ 　　1、轻“主体”、重“主导”，禁锢了学生的思维 　　失败场景一： 　　“错题”如下：将下列各式分解因式m4-2（m2-12） 　　一个学生分析错误原因如下：老师，我按照你教我们的四句口诀――先提公因式，两项考虑平方差、三项考虑完全平方、分解到不能分解为止来分解因式，前面三小题我都解决啦，可这第四小题既不能提公因式，也不能用平方差，怎么分解啊？肯定出错啦。 　　“学生为主体，教师为主导”一句耳熟能详的话，在真正落实时，却变成了“教师为主导，学生为载体”。通过上述学生的分析，再结合当初讲解因式分解的方法，发现我在讲解分解因式时按照自己精心设计问题，一步一步的引领学生走进教师的“思维圈套”，得出因式分解四口诀。让学生成为教师解题思路的载体，完全忽视了学生才是“思维的主体”，导致了学生仅仅是教师“思维的奴隶”，而不是一个具有“自主思维的自由者”。所以学生仅仅是凭借教师传授的经验公式来处理分解因式，对“因式分解”没有本质的理解，在遇到具体问题时也就不可能有自我的分析、探究。 　　2、轻“过程”、重“结果”，掩盖了学生的思维 　　失败场景二： 　　第二学期数学七年级期中考试第25题的正确率仅为20%。 　　原题如下：如图：已知∠DAC，MN∥AC，点B在直线MN上， 　　以B为顶点，另一边在直线MN上，画出∠EBM=∠DAC， 　　问EB与AD一定平行吗？请说明理由。 　　大多数同学对此题的失分原因分析如下：平时解题时结论都是平行，做多了成习惯了。考试时看到题目第一个反应就是平行，画出平行线后又发现∠EBM=∠DAC，就按照平行的思路解决了，压根就没有考虑到不平行的可能性。 　　数学教学应该强调学生的思维活动过程，但在实际教学时却往往会演变成关注数学知识的教学。如：“平行”这一块知识在教学时需要强调“操作――猜想――说理”的思维过程。但是教师在教学中往往片面的强调这一知识点的应用（即为什么平行），忽视了知识点的发生过程（即是否平行），这样的教学方式完全掩盖了学生的思维过程，那么学生在处理问题是也必定会习惯性的先给自己一个结果（即平行），而忽视了结论的发生过程。 　　3、轻“宏观”，重“微观”，造成了学生思维结构的缺陷 　　失败场景三： 　　第二学期数学七年级期末考试第27题： 　　原题如下：已知，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AM、BN分别是△ABC与△DEF边上的高，AM=DN，试探究∠ABC与∠DEF之间的关系，并说明理由。 　　考试结束后，很多学生都很兴奋的来找老师探讨这一题。对话如下： 　　学生：老师，最后一题是不是要分情况讨论啊？ 　　老师：对啊，你们怎么分的。 　　学生：我们按照高的位置随着三角形的形状的变化而变化，我们就分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种可能来探究的。 　　老师：你们都想到了？很好（老师很兴奋），这次都开窍啦，都知道分类啦，∠ABC与 　　∠DEF的关系就应该能探究出来啦，不就是相等和互补两种关系嘛。 　　学生：互补？（很吃惊）还有互补？我们画的三种图结果都是相等的啊？ 　　学生的解题思路： 　　三种情况都利用“HL”判定△ABM≌△DEM得到∠ABC=∠DEF。 　　老师看到同学的答案后很是疑惑：△ABC≌△DEF吗？你们从哪里得出的结论啊？ 　　学生：我们看到“在△ABC和△DEF中”，就把它们归类为“全等形”了。探究时很自然的就做出两个全等三角形。 　　老师：…… 　　数学教学是一个稳定的、有序的结构，它要能够为学生将新知识融入到原有的认知体系创设条件，因此数学教学就需要在学生原有的认知体系上进行“宏观”设计。 　　二、解惑――为了培养学生的思维能力，我该注意什么？ 　　教师在教学过程中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加有效地培养学生的数学思维能力呢？针对上述的三次失败，我觉得不妨从下面的三个方面进行改进： 　　1、教学中要强调学生是“思维主体” 　　八年级数学课本在讲解《等腰三角形的轴对称性》时，有这样一个操作活动设计：将等腰三角形沿顶角的角平分线对折再展开，你发现了什么？一位数学老师教学时加以了一点改动：请同学们观察等腰三角形，结合你们掌握的知识来探究新图形的特征，提